本篇论文主要研究非线性薛定谔方程约束态的存在性和集中性.　　首先我们考虑N维具有竞争位势的次临界非线性薛定谔方程　　-ε2Δuε+V(x)uε=K(x)|uε|p-1uε+Q(x)|uε|q-1uε，　　uε(x)＞0，uε∈H1(RN)，　　这里N≥3，1＜q＜p＜N+2/N-2，ε＞0是个小的参数.　　其次，我们来研究二维临界非线性薛定谔方程　　-ε2Δuε+V(x)uε=K(x)|uε|p-1uεeα0|ue|2　　uε＞0，uε∈H1(R2)，　　这里α0＞0，p＞1，ε＞0是个小的参数.　　近年来许多数学家开始关注形如　　-ε2Δuε+V(x)uε=f(x,|uε|)uε， x∈RN　　的非线性薛定谔方程.这种方程是来源于研究一些方程的驻波解，例如量子力学中的薛定谔方程　　ih(a)tψ十h2/2mΔψ-W(x)ψ+f（x，|ψ|）ψ=0，　　这里h＞1称为普朗克常数，m是个正常数，i是虚数单位.物理上非常感兴趣具有如下两种性质的解uε:(i)uε＞0，uε∈H1(RN)，这种解称为约束态;(ii)uε具有集中性，具体的说，在某个点集外当参数ε趋于零时解uε一致趋于零.针对不同的V(x)和非线性项f（x，|uε|），近年来出项了大量的工作，可见文献[1][4-5][7][9][11-13][17-18][21-22][24-25][29][33][39][43][50][81][89]等，其中许多工作都是假设函数V(x)在无穷远处有正下界.当非线性项形如f（x，|uε|）=K(x)|uε|-1，Ambrosetti等人在文献[3，6，10]中假设V(x)在无穷远处形如1/1+|x|α，0＜α≤2衰减以及K(x)有界，证明了约束态的存在性和集中性.尹会成和张平正在文献[96]证明了V(x)在无穷远处形如1/1+|x|α，α＞2衰减以及K(x)无界时约束态的存在性.　　我们博士论文的主要结果如下:　　第一、非线性项f(x，|uε|)为K(x)|uε|p-1+Q(x)|uε|q-1，x∈RN，N≥3，1＜q＜p＜N+2/N-2，这里K(x)，Q(x)称为竞争位势([33，91]).当V(x)具有紧支集以及K(x)，Q(x)无界时，我们证明了方程存在约束态并且集中到相应的基能量函数(见[91])的局部最小值点.和之前的结果相比，我们不需要V(x)在无穷远处形如1/1+|x|α，α＞0以及K(x)，Q(x)有界，解决了文献[5]中提出的公开问题.　　第二、非线性项f(x，|uε|)为K(x)|uε|p-1eα0|uε|2，x∈R2，当V(x)在无穷远处形如1/1+|x|α，0＜α≤2以及K(x)无界时，我们得到了与第一部分相同的结果.和之前的许多文章相比，我们这里允许V(x)在无穷远处衰减以及K（x）无界.　　整篇论文的组织如下:　　第一章简单回顾我们所研究的非线性薛定谔方程的物理背景并介绍一些相关的研究进展.　　第二章我们讨论N维具有竞争位势的次临界非线性薛定谔方程，其中V(x)具有紧支集以及K(x)，Q(x)允许无界.由于K(x)，Q(x)允许无界，所以首先我们对非线性项进行截断，证明截断后方程所对应的泛函在一个加权的Sobolev空间中有定义并且满足PS条件以及山路性质，从而得到了截断后的方程存在一个解uε.接下来利用集中紧性原理得到了解的一个积分估计，同时使用单侧弱Harnack不等式以及一些精细的估计，证明了解具有好的衰减性质从而属于L2(RN)并满足原来的方程.为了证明解uε的集中性，我们对一个测度列使用集中紧性并借助单侧弱Harnack不等式得到了解在其最大值点附近有一致（关于ε）的正的上界和下界，而且在基能量函数局部最小值点的某个邻域外一致趋于零，从而得到了解集中到基能量函数局部最小值点.　　第三章研究二维临界非线性薛定谔方程，其中V(x)在无穷远处形如1/1+|x|α，0＜α≤2衰减以及K(x)无界.首先我们证明了相应的常系数的非线性薛定谔方程存在基态解并且基能量函数有个正的上界.接下来我们截断非线性项，利用Trudinger-Moser不等式证明修改后的方程所对应的欧拉泛函满足山路几何性质.由于基能量函数有个正的上界，我们能够证明泛函的山路水平低于某个水平值从而泛函满足PS紧性条件.利用第二章的想法，我们同样得到了约束态的存在性和集中性.但是由于非线性项是临界的及空间是二维的，所以我们要作更精细的估计.