量子纠缠、量子失协以及量子相干性等现象不仅体现了量子力学的基本特性,而且在量子信息任务中有着重要的应用,是非常重要的物理资源。如量子纠缠在量子隐形传态、量子稠密编码以及量子密钥分发任务中起着决定性的作用;量子相干性能够使量子计算机实现量子并行计算;量子失协在Knill-Laflamme算法中与量子效率成正比等等。如何判断一个量子体系是否存在这种物理资源,以及如何定量化这些资源成为量子资源理论研究的核心内容。本文主要研究量子失协、量子相干性等相关量子特性的定量化问题,通过研究各种可能的定量化方法,进而建立可解析计算的资源度量或对相关的问题给予解析的解决方案。本论文主要包括六部分,其中第三章到第五章是本文的主要工作。第一章介绍了量子信息的发展,阐述了量子资源理论的重要性,并重点回顾了量子纠缠、量子失协以及量子相干性等量子资源理论的发展情况。第二章介绍了量子信息中如量子测量、量子态距离等基本概念,阐述了量子资源理论中关于自由态和自由操作的相关知识,并从一般理论框架和特殊资源应用两个角度给出资源定量化的常用方法。第三章我们利用斜信息和秩1算符对测量诱导非局域性度量重新定义。它对任意纯态、2（?）d维量子态以及一些特殊的高维量子态都可以解析计算。对于一般的高维量子态,该度量可以利用一种简洁高效的逆近似联合对角化算法得到近似解析解。我们的解析结果和数值结果高度吻合,进一步验证了我们的结论。这种新定义的度量不仅继承了原定义的非负性、局域幺正不变性等优点,并在量子计量学中有着明显的操作意义。更重要的是基于斜信息新定义的度量满足收缩性,且提高了它的可计算性。第四章将斜信息和秩1算符的方法推广到对称量子关联,给出对称测量诱导非局域性和对称量子失协的新度量。我们分别给出了任意两比特量子态对称测量诱导非局域性的解析表达,以及“X”型量子态和块对角型量子态对称量子失协的解析表达。所有的解析解都经过了数值的检验。该度量不仅在附加一个辅助量子态后量子关联值保持不变,而且具有较好的解析可计算性。第五章解析地求解了通过有限N个量子态的凸组合近似目标量子态的优化问题。对于2维量子态,我们利用保真度作为量子态的相似度,得到了给定集合中量子态数目N=2,3时优化问题的解析表达。我们利用迹范数定量化量子态的距离,给出了集合中量子态数目N=2,3,4时优化问题的解析表达。对于一般的d维情况,我们首先证明了任意N≥d~2个量子态的凸组合总可以通过不超过d~2个量子态的凸组合等效逼近目标量子态,然后利用l2范数作为量子态距离度量给出了N≤d~2个量子态凸组合逼近目标量子态的封闭解,进而解决了一般情况下d维量子态的最优逼近问题,最后通过数值实例对我们的结果进行了验证。第六章是本论文的总结和展望。