近年来,中国陕北黄土高原因其较高的研究价值而受到学术界的广泛关注,已出现了数种黄土高原区域地貌分类方法。有些研究应用分形维数(FD)来描述该地区地貌特征,但是,并未见基于分维数的区域地貌分类方法。此外,现有研究也未考虑到分维特征在土壤侵蚀潜力制图中的作用。因此,本研究主要目标如下:(1)探索分形维数描述黄土高原地形特征的能力;(2)提出基于分形维数的地貌分区方法和陕北黄土高原土壤侵蚀潜力制图。在系统总结前人方法基础上,本文采用了盒子计数法(BCM)、Higuchi法(HIG)和Hurst法(HUR)等三种估算分形维数(FD)的方法。在应用这些方法时,发现HIG方法计算结果也具有较好的一致性,但是由于其对输入数据中的噪声过于敏感在某些情况下出现较大的差异。HUR方法计算的分维值普遍偏高,其结果不可靠。BCM方法计算的结果在一致性和准确性方面最可靠,因此采用该方法计算分维数并进行分析。本研究使用层次分析法(AHP)进行土壤侵蚀潜力制图(EPM)。采用一致性比率(CR)和平均相对误差(MER)评价了对数、线性、根方、逆线性、平衡n、幂、几何和自适应性等八个不同计算权值的方法。其中,逆线性方法具有最小的一致性比率和平均相对误差,被用来作为计算权值的方法。对于本研究的第一个目标,基于先进星载热辐射和反射辐射计(ASTER)30m分辨率的DEM为每个流域生成流域边界剖面(CBP)。每个CBP的FD值用以表征研究区域内小流域的地貌特征。与前人研究类似,流域边界剖面的分维值能够区分黄土低山、黄土丘陵、黄土覆盖的岩石低丘和黄土塬等地貌类型及其地貌活动阶段。因此,CBPs的分形维数适用于表征黄土高原的地貌特征。CBP的研究结果还表明,时间序列的峰值和谐波效应与获得的分形值有直接关系。这意味着在CBP的时间序列内峰值和谐波效应越高,获得的FD值越高。由于没有类似的研究来证实这一事实,因此本研究用一系列CBP图来证实这一结果。第二个目标是计算正地形的分维值。结果表明,当计算的网格尺寸(计算窗口)从16增加到64单元时,分维值的空间变异逐渐增大。与格网尺寸16相比,格网尺寸64具有更高的分维值。相比于其他尺度,当格网尺寸为32时,可以得到接近真实的分维值估算结果,从而被用来进行分维结果的分析。本文还确定了负地形(汇流网络)的分维值。结果发现:(1)Strahler级数越高,得到的分形维数值越高。(2)沟谷网络形态模式如(树枝状、网格状、平行状)对所分维值有影响。虽然没有对河网形态模式与其分维值的关系做深入研究,但可以看出,河网越密集,分维值越高。(3)面积较大的集水区具有更高的分维值。土壤侵蚀潜力制图(EPM)使用六个指标生成,包括土地利用、坡度、分维值、汇流累积、地貌类型和地表高程。设计两种不同情况:(1)分维值参与的土壤侵蚀潜力图(Epm Fd);(2)与分维值无关的土壤侵蚀潜力图(Epm Nfd)。其目的是为了验证FD在整个EPM过程中的作用。结果表明,Epm FD更为真实的反映了土壤侵蚀潜力的空间分异。所分出来的低侵蚀潜力、中等侵蚀潜力和高侵蚀潜力区域与地貌动力和复杂性紧密相关。通过与分维图相比,土壤侵蚀潜力与分维值在复杂度上具有一致性。综上,本研究获得以下结论:(1)流域边界剖面线(CBP)有助于刻画流域地貌特征。当结合每个CBP的分维值时,甚至丰富了对地貌特征描述的能力。这是因为每个CBP的分形特性进一步描述了其在统计上的复杂性。(2)格网尺寸影响DEM的分维值计算。使用的网格尺寸窗口越大,获得的分形值越大。虽然在这项研究中证明网格尺寸为32是可行的,但对于其他地形,可能存在不同的结果。因此,在确定分维值计算时,必须至少考虑三个网格尺寸的计算窗口。(3)分维值在土壤侵蚀潜力制图中具有重要作用,通过FD和Epm FD之间的比较证实了这一点。(4)Strahler河流网络的数量在很大程度上与分形维数有关。较大的河流网络数量对应着较高FD。(5)盒子计数法(Box Counting)和Higuchi方法证明适用于黄土高原的分维值的估算。对于层次分析法,使用逆线性方法可以获得最好的一致性检验结果(最小的CR和MER),这一经验对于未来的研究有意义。本研究的成果结合社会发展与气候变化研究,有助于国家土地利用规划的制定,可进一步为政府和企业决策提供参考。对地球观测组织(GEO)提出了土地退化中立(LDN)等倡议,是一项为避免、减少和扭转土地退化的全球倡议,目的是到2030年,在每个国家实现可持续发展目标(SDG)15.3的LDN。土壤侵蚀潜力图为认识土壤侵蚀变化,控制土地退化工作提供了重要的认识。