部分线性模型和函数系数线性模型的理论、方法和应用近一、二十年来有了迅速的发展。由于它们有着丰富的研究内容和广泛的实际应用范围，因而受到人们的极大重视。本论文主要研究函数系数部分线性模型、比例函数系数线性模型，给出了模型中的参数与未知函数的估计方法，并讨论了这些估计的渐近性质。本论文还讨论了部分线性模型的稳健M-估计。以下是各章内容的简要介绍。 第一章简单地叙述了一元非参数回归模型的三类估计方法：局部光滑方法（Local modelling approach），正交级数方法（Orthogonal series approach）和样条方法（Spline approach）。本论文使用局部光滑方法中的局部多项式方法给出未知函数的估计。第一章还讨论了多元回归模型。这里有一个很困难的问题即维数问题。由于维数的增加使得收敛速度相当慢，且估计极不稳定。在统计上将这一现象叫作“维数祸根”（curse of dimensionality）。为了克服维数祸根，人们已提出各种不同模型来降低维数。本论文为克服维数祸根问题，给出了两个变系数模型：函数系数部分线性模型和比例函数系数线性模型。第一章还回顾了稳健M-估计最近的一些发展情况。本论文讨论了部分线性模型的稳健M-估计。样本的独立假设，为数学和统计处理带来了很多方便，有些时候也是合理的。但是在某些实际问题中，特别在经济数据方面，样本并非是独立的观察值，而是相互依赖的。第一章简单地总结了现有的数据混合相依类型。α-混合相依是混合相依中较弱的一种。很多随机过程，包括很多时间序列都能够满足它的要求。本论文除了讨论样本是独立的情况，还讨论了样本是α-混合相依的情况。 本论文的第二章讨论函数系数部分线性模型。Hastie和Tibshirani（1993）提出了变系数模型或称函数系数模型（varying-coefficient models or functional-coefficient models）， Y=β₀（X）+β₁（X）Z₁+…+β_p（X）Z_p+ε，其中{β_i（·），0≤i≤p}是一些未知函数；Y是回归变量；X是q维协变量，Z=（Z₁，…，Z_p）^T是p维协变量，ε是期望为0的随机误差。它们提出的变系数模型是一个很一般的模型。由于“维数祸根”问题，在q＞1时，这个模型在处理实际问题时不太可行。为此人们往往取q=1，即常数项函数β₀（·）、系数函数β_j（·）（j=1，…，p）均为一元函数，且这些一元函数有相同的自变量。本论文与此不同华东师范大学博士学位论文归00刃给出了常数项函数和系数函数具有不同自变量的变系数模型:Y一。（x）+艺岛（u）几 少=l常假其中Y〔R是响应变量，X〔几，数项函数抓·)和系数函数几（.）（，=U任R，Z一+〔，（21，·，吞）T〔卿是协变量;1，…，p）都是从R到R的未知可测函数.设一独立于/。为了识别模”:不妨假设/脚二z，)一我们称这个模型为函数系数部分线性模型（funetional一eoeffieient partial linear models）· 函数系数部分线性模型是一个比较一般的模型。若对所有的夕=1，…，p，马（.）=几，场是常数，它就是部分线性模型.当叭·)=。时，它就是Cai，Fan和Ya。（2000）提出的变系数回归模型.当对所有的j二1，…，p，巧（.）=0时，它变成了非参数模型. 在这个函数系数部分线性模型中，或·)和{巧（·），1三夕三对有着不同的自变量，这给它们的估计增加了难度.我们首先对常数项函数叭·)使用局部线性估计方法，给出了它的估计;然后对系数函数肠（.）（，=l，…，p），通过应用常数项函数的估计，使用局部线性估计方法给出其估计.我们称系数函数的这种估计方法为两阶段估计方法.在数据是独立同分布的情况下，与数据是a一混合相依的情况下，给出了常数项函数0（.）的估计的弱一致性、一致强相合性和渐近正态性，以及系数函数巧（.）（j二l，…，p）的估计的弱一致性与渐近正态性.模拟研究显示，这些估计方法是较为理想的。本论文的第三章讨论比例函数系数线性模型。为克服维数祸根问题，本论文的第三章给出了所有系数函数是同一个函数，但具有不同的自变量的变系数模型:}Y=。（X，饥（x，Z）=Z）+a（X，Z）〔d艺Ca（甲）夕（Xa）Za，其中Y是相应变量;x二（X，，…，Xd）T和z=（21，…，几）T是两个解释变量，x可能依赖于z，也可能不依赖于z;〔独立于x和z，且E（〔）=0，V盯间二1;o（·，·）是从RZd到R的一个可测函数;0（.）是从R到R的一个可测函数;仇(的，。=1，…，d是参数为7的已知函数，守=（7，，…，下）T可能已知也可能未知。为识别模型，不妨假设C，（7）三1。我们称这个模型为比例函数系数线性模型（proportional funetional-eoeffieient linear models）.华东师范大学博士学位论文归00刃 比例函数系数线性模型可以看成是比例可加模型(proportional additive model的一个推广，即当x=z时，它就变成了比例可加模型: dY=艺Ca（:）。（X。）+。（x）。·进一步，如果d三1，它就变成了非参数模型. 对于比例函数系数线性模型，我们利用两步估计法估计系数函数及其导数.在参数已知的时候，第一步，用局部多项式估计方法，估计系数函数及其导数，