随机优化是数学优化研究中的一个重要分支,在管理科学、信息工程、经济学、最优控制农业以及工业工程等领域均有着广泛应用。本文主要对一类随机无约束优化问题及其算法进行研究,其问题模型经常被应用于工程、经济学、运筹学领域中。论文的结构和主要研究内容概括如下:第一章介绍了一类无约束随机优化问题的基本概况,包括该类随机优化问题的概念、研究现状及研究意义、以及几种经典的随机优化算法及其发展,并介绍了此类问题的一种特殊形式—无导数优化问题,给出了相关的算法分析。最后,介绍了本文的主要研究工作。第二章给出了高效求解大规模非凸问题的随机信赖域算法,并证明了该算法的收敛性。相关数值实验表明,随机信赖域算法不仅能求解大规模病态问题和非凸问题,而且具有很快的收敛速度和优良的数值表现。第三章研究了导数信息不可用且函数值计算带有噪音的问题,提出了一种基于信赖域框架的随机无导数算法,该算法利用稀疏恢复理论知识构造完全二次模型,并结合信赖域算法进行随机问题的求解。最后给出了该算法的二阶收敛结果,证明了在一定的假设条件下,该算法以接近1的概率收敛到一个二阶平稳点。最后给出了论文的结论与展望。