分数阶微积分在众多领域有着广泛的应用，而用分数阶扩散方程描述粒子的反常扩散现象则是分数阶微积分的一个典型应用。因分数阶微积分的历史依赖性和非局部性质，增加了分数阶微分方程数值求解时的计算量，并给计算机的存储带来不便，一般通过构造高阶算法和快速算法克服此困难。局部间断Galerkin有限元方法因其极强的灵活性和高精度性能备受关注。本文结合有限差分法和局部间断Galerkin法，研究时间分数阶扩散方程和时间缓增分数阶扩散方程的高阶数值格式，并进行相应的理论分析。主要内容如下：　　(1)建立时间缓增分数阶扩散方程的高阶数值格式。首先用局部间断Galerkin有限元方法离散空间导数，得到空间方向具有（k+1）阶精度的半离散格式，其中k为有限元空间中多项式基函数的最高次数。然后用q（q=1，2，3，4）阶缓增加权位移Lubich算子离散时间导数，得到收敛阶为O(τq+hk+l)的全离散格式，并在L2范数意义下证明了半离散格式和全离散格式的稳定性和收敛性。最后数值算例和数值模拟结果表明了该格式的有效性。　　(2)建立时间分数阶扩散方程的具有时间二阶精度的两种数值格式。采用局部间断Galerkin有限元方法得到空间半离散格式，并进行理论分析。时间方向采用二阶加权位移Grunwald差分算子和Crank-Nicolson差分格式及二阶向后差分格式逼近，得到收敛阶为O(τ2+hk+1)的全离散格式Ⅰ和格式Ⅱ，并在L2范数意义下进行了详细的理论分析。最后通过算例验证了所构造的两种数值格式是有效的。　　(3)建立时间分数阶扩散方程的高阶快速算法。结合离散Caputo时间分数阶导数的快速算法和具有高精度的局部间断Galerkin有限元方法，建立有效求解时间分数阶扩散方程的高阶全离散格式，并在L2范数意义下证明了数值格式是无条件稳定的且收敛阶为O(△t2-α+hk+1+ε)。　　时间（缓增）分数阶扩散方程;局部间断Galerkin方法;加权位移Grünwald差分算子;稳定性;收敛性