【摘 要】
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本文在实Hilbert空间中建议了关于几类非线性算子不动点的迭代算法,用于求解分裂可行问题、不动点问题和变分不等式问题,并证明了涉及伪压缩映像、非扩张映像和单调映像的弱收敛定理。本文主要分为以下四个部分。第一章,回顾了分裂可行问题与不动点问题的研究简况,并叙述了本文的工作。第二章,给出了本文需要用到的一些概念和一些初步结果。第三章,提出了用Ishikawa型迭代算法与外梯度迭代算法互相嵌入的新的算
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本文在实Hilbert空间中建议了关于几类非线性算子不动点的迭代算法,用于求解分裂可行问题、不动点问题和变分不等式问题,并证明了涉及伪压缩映像、非扩张映像和单调映像的弱收敛定理。本文主要分为以下四个部分。第一章,回顾了分裂可行问题与不动点问题的研究简况,并叙述了本文的工作。第二章,给出了本文需要用到的一些概念和一些初步结果。第三章,提出了用Ishikawa型迭代算法与外梯度迭代算法互相嵌入的新的算法,用于寻找具有L-Lipschitz连续性的伪压缩映像的分裂可行问题与不动点问题的公共解;还建议了寻求没有L-Lipschitz假设伪压缩映像的分裂可行问题与不动点问题的公共解的迭代算法,即Mann型迭代算法与外梯度迭代算法互相嵌入的新的算法;也研究了受分裂可行问题和不动点问题约束的变分不等式的求解问题。第四章,给出了本文的结语和展望。本文表明,在适当条件下,由迭代算法生成的序列弱收敛于分裂可行问题和不动点问题的公共解。本文给出的结果是对近来文献中相应的一些结果的推广和改进。
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