本文研究了实数域和形式级数域上若干表示形式的度量性质和例外集的几何性质。包括第一章绪论和第二章预备知识,全文共包含六章,主要内容如下：1、类似于实数域上简单连分数表示,对形式级数域上正规连分式表示,在第三章我们给出了部分商最高度的重对数律的一个结果,基于该结论,研究了的维数。通过恰当地构造该集合的子集,并利用Hausdoff维数的双Lipschitz不变性得到该集合的维数。2、对Luroth展式,研究了数字dn(x)在一定的限制条件下所确定的集合的Hausdorff维数。在第四章,类似于T. Luczak1的方法,得到了E(a,b)={x∈(0,1]: dn(x)≥abn,(?)n≥1},E(a,b)={x∈(0,1]:dx(x)≥abn,i.o.n}的维数,并且得到了集合Fφ={x∈(0,1]:dx(x)≥φ(n),(?)n≥1}及F={x∈(0,1]:dn(x)→∞当n→∞}的维数。3、1973年,J.Galambos研究了Oppenheim展式的数字增长率的度量性质,并提出了由此所确定的集合{x∈(0,1]:1≤Tn(x)≤m}的维数问题。在第五章,针对Engel展式,我们通过恰当地构造质量分布,得到了Engel展式中数字增长率所确定的集合的维数。4、对由F.Schweiger给出的一般连分数(GCF)展开,在第六章,我们给出了该展式在限制条件-1<ε≤1下的“0-1”律、大数定律、中心极限定理和重对数律。