传统的Nyquist采样定理要求采样频率必须大于等于信号最高频率的两倍,但很多情况下信号带宽较大,采样频率达不到最高频率的两倍。压缩感知理论突破了奈奎斯特采样定理的束缚,它将数据采集和数据压缩两个过程合二为一,并且以远低于奈奎斯特采样频率的速率对信号采样,再从采样数据中精确重构出原始信号,从而很大程度上节约了采样、传输和存储的成本,提高了信息获取的速度和效率,应用前景广阔。因为信号的重构精度与重构算法密切相关,所以重构算法是压缩感知的核心内容,是压缩感知理论的研究热点。本文在深入研究了现有重构算法的基础上,针对其重构质量不高和重构速度慢的缺点,从以下几方面进行研究：(1)提出一种自适应匹配追踪重构算法。该算法继承了回溯思想,具有稀疏度自适应的特点,可根据信号重构的进度自适应地调整当前步长,有效地避免了稀疏度欠估计和稀疏度过度估计的问题,此外该算法还能自适应地进行阶段转换,在不降低算法重构质量的前提下,提高了算法的运行速度和效率。实验结果表明了该算法的有效性。(2)提出一种基于自适应回溯的匹配追踪重构算法。该算法的优势在于引用了自适应回溯策略和自适应多匹配原则。自适应回溯策略提高了算法的重构精度和精确重构的概率,同时也提高了算法的速度。自适应多匹配原则加快了原子的匹配速度,提高了匹配的准确性。实验结果表明了该算法的有效性。(3)提出一种基于量子粒子群算法和lp范数的压缩感知重构算法。本文将粒子群算法应用到压缩感知重构中。针对基于lp范数最小化的压缩感知重构算法需要的观测样本数较多,本文将压缩感知重构模型转化成lp范数最小化模型,并将此模型作为改进后的量子粒子群算法的优化目标。实验结果表明了该算法具有收敛速度快,全局寻优能力强的优点。