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在保险数学中,破产理论是保险风险理论研究的重要问题,它可以为保险公司决策者提供一个非常有用的早期风险预警手段,因此对其进行研究具有非常重要的理论和现实意义。本文在经典风险模型的基础上在不同的方面对其进行推广而得到了不同的风险模型,并主要研究了最终破产概率和红利贴现分布问题等相关问题。本文主要解决了下面几个问题: 1.研究了一类相依理赔风险模型的破产概率问题,即考虑理赔额随机变量具有前后相依性,运用Laplace变换和函数根的理论得到了在理赔额服从包含指数分布在内的更一般分布情况下破产概率的求解问题;同时也得到了在理赔额服从特定重尾分布情况下破产概率的尾等价关系式。 2.研究了马氏环境下一种干扰的双险种Cox风险模型,即两类理赔过程均为Cox风险过程,且Cox风险过程的强度均为马氏跳过程,运用向量随机过程的鞅方法研究了破产概率的指数型上界,并在一种特殊情况下得到了最终破产概率的表达式。 3.将风险模型进行更全面的推广,将保费到达由常数率到达推广为平稳无后效流过程,理赔到达过程推广为普通的更新过程,得到一种推广的Andersen更新风险模型。研究了此模型最终破产概率所满足的Lundberg不等式及其表达式;并研究了在理赔额服从指数分布情况下有限时间内生存概率的相关结果;同时得到了有限破产时刻的数学期望和方差。该模型的相关结果也包含了很多模型的相关结果。 4.进一步考虑了有界带干扰的广义Erlang(n)风险模型,得到了折现罚金函数的相关结果,并重点研究了有界风险模型的红利贴现值分布问题;得到了在红利边界策略下破产前投保人所得红利的总贴现期望值的矩母函数和任意阶矩所满足的积分一微分方程:并在理赔额分布函数满足存在有理Laplace变换情况下进行了分析求解。