自然界中存在的大量复杂系统均可表示成网络的形式,而Internet是一个典型的复杂网络。研究互联网的拓扑结构对病毒传播的稳态和瞬态行为的影响,已成了传播动力学研究的一个重要组成部分。通过对复杂网络的拓扑结构以及在特定拓扑结构下的病毒传播的研究,并针对随机网络与无标度网络的病毒传播瞬态特性所进行的仿真,发现了复杂网络的拓扑结构与病毒传播之间的联系,和不同网络拓扑结构上的传播特性,从而为病毒检测和抵制等研究提供有利的帮助。本文主要从以下两个方面对病毒传播的稳态和瞬态特征做了一些研究和探索:一方面,是对目前国内外有关复杂网络的拓扑结构以及病毒传播模型的研究和探讨。这部分主要针对复杂网络的拓扑结构以及病毒传播的研究现状作了具体的介绍,并详细地综述了目前已有的病毒传播模型,评价了各个模型的优缺点。接下来对复杂网络中病毒传播的稳态特性进行了分析总结,并在此基础之上,从临界值的角度介绍了网络病毒在不同拓扑结构网络中的传播性质。另一方面,论文以随机网络和无标度网络的拓扑结构为研究对象,定义了病毒传播的瞬态过程,并对瞬态仿真过程进行了具体的描述,着重从初始感染节点的比例对病毒传播的影响入手,研究其瞬态特性。运用Matlab仿真工具,从固定与改变病毒的有效传播速率两个角度,分别在网络拓扑结构特别是BA模型、Internet和随机网络上进行了SIS模型的仿真研究。最后,对模拟结果进行了比较分析,并总结了工作,对将来可能做的工作进行了展望。课题中提出病毒瞬态分析的仿真思想,以及不同网络拓扑中初始感染比例对病毒传播的瞬态特性影响的相关结论,希望可以有效地预测和制定抑制病毒传播的策略提供有效的方法。