ILW（inverse Lax-Wendroff）方法是近年来新兴的一种基于固定正交网格上高阶有限差分格式,用于处理复杂边界的高精度方法。基于有限差分的边界处理的算法设计关键是:利用边界条件、偏微分方程以及内部信息,恰当地构造虚拟点点值,进而得到稳定的高精度的数值方法。ILW算法的核心思想是反复利用偏微分方程得到边界上的各阶导数值,再结合边界处的函数值得到虚拟点点值的近似。这类方法在求高阶空间导数的时候运算比较繁复,虽然现在流行的几种ILW方法对原始方法作了一些简化,但仍然有比较大的计算量,尤其针对高维方程组。此外,ILW思想也可以用于构造运动边界的高阶稳定数值方法,这也是目前学者们关心的重点问题之一。本文开展了新型ILW方法的设计、分析与应用研究,具体内容如下:第一,针对若干偏微分方程（组）,我们提出了一类新型的ILW方法。该方法在保证高阶精度和稳定性的前提下,减少了边界处所需高阶导数的次数,避免了繁复的运算,提高了计算效率。利用可视化特征谱方法,我们对新型ILW方法进行了线性稳定性分析,论证了新方法的稳定性。该方法首先针对双曲守恒律方程的初边值问题提出,在此基础上,我们进一步将其应用于扩散方程和对流扩散方程的初边值问题。数值实验表明,该新型ILW方法是稳定、高效、高精度的。第二,针对对流扩散方程（组）的运动边界问题,我们提出了一种新型的ILW方法。首先分别考虑了对流占优和扩散占优两种情况,设计了相应的边界处理方法。而对于一般的对流扩散问题,将其边界处理写成对流占优和扩散占优两种不同边界处理的凸组合,并通过精心设计凸组合的系数,得到对纯对流、对流占优、对流扩散、扩散占优和纯扩散情况等多种情况的均高阶稳定的统一算法。与此同时,我们使用了三阶TVDRunge-Kutta方法进行时间离散。为了避免时间离散的精度损失和提高计算效率,我们在构造两个中间时间层的虚拟点时设计了一种新型的边界上混合导数的近似方法。最终,我们用该方法模拟了二维、三维激波作用下的刚体运动,数值结果验证了我们方法的可行性和有效性。此外,本文还将ILW方法用于模拟楔形体超声速绕流,研究其产生脱体激波的楔形体攻角的临界值。楔形体超声速绕流会产生斜激波。固定来流的马赫数,当楔形体攻角较小时激波是贴体的;随着楔形体攻角增大达到某个临界值,会产生脱体的激波。对于这个临界角度,Li（J.Math.Phys.48（2007）,123102）通过理论分析,推断出该临界角度应落于一个区间当中。在本文中,我们将ILW方法应用在楔形体表面固壁边界处理上,并进行数值模拟。最终,数值模拟结果与Li的理论分析结果相一致。