期权定价是数理金融学的一个重要研究对象,期权定价方面的相关研究对资本市场有着广泛深远的影响。在对期权定价的过程中经常会遇到最大值问题,尤其当随机过程为跳-扩散过程时,由于很难得到最大值的分布,该问题会变得尤其复杂。用跳-扩散过程代替扩散过程来刻画金融市场会更加合适,但同时对期权的定价也会变得更加困难。市场行情、交易制度以及信息透明等因素都会极大的影响交易量与交易速度,一个合理的定价成为金融衍生品市场的重要前提。近年来,随着金融衍生品市场的发展,除为大家所熟悉的传统的美式期权和欧式期权外,金融衍生品市场已发展出大量的由标准期权派生出的新型期权品种。其中,幂期权是比较典型的新型期权,对其进行研究有着极其重要的理论与现实意义。研究金融市场的分形特征,用分形理论研究金融市场,与传统的有效市场理论相比较,更符合金融市场的实际运动规律。随机利率并服从跳-扩散模型的期权定价一直是近年来期权研究的热点,本文将传统的跳-扩散模型扩展为在分数布朗运动的下跳-扩散模型,目的是使对期权的定价,更符合实际市场中期权的运动规律。本学位论文假设利率服从扩展的vasicek模型,研究了标的资产价格服从分数跳-扩散过程的两类欧式幂期权的定价问题,并分别得到了相应的定价公式。