在生物学、医学、社会学和经济学等学科中,纵向数据是近年来研究的热点,它最大的特点是可以合理地推论变量之间存在的因果关系.随着研究的发展,纵向数据逐渐由以往的比较注重总体平均趋势的发展过渡到综合考虑总体平均趋势和个体发展差异的系统分析的问题,因此,也需要新的模型进行研究.本文从层的角度出发,把多个样本的纵向数据进行分层,然后利用多层线性模型,对其进行相关的应用研究.首先在结局变量的协方差矩阵已知且奇异的情况下,证明了多层线性模型的固定效应和随机效应的线性组合估计是最佳线性无偏估计,并且在协方差未知的情况下,综合分析了六种不同的方差估计方法.其次在有限总体下,研究了多层线性模型的线性可预测量的Minimax预测,利用预测的可容许性理论,并在正态分布下证明了其是线性可预测量的唯一Minimax预测.最后利用多层线性模型,研究了各省的科技经费利用率以及科技人员比例对GDP的影响问题.结果显示科技经费比例对GDP有促进作用,但科技人员比例对GDP的影响不显著.并以最终模型进行预测,结果令人满意.