随着科技的发展,对微电子器件性能要求越来越高。电子的自旋和谷信息都可以像电荷一样作为信息载体,从而产生自旋电子学和谷电子学。与自旋电子学和谷电子学相关的微电子器件具有速度快、耗能少、体积小、记忆长等优点。因此如何控制材料中电子的自旋自由度和谷自由度的研究越来越多。Novoselov等人在2004年发现的石墨烯,首次证明了稳定的单原子厚度的二维（2D）材料可以从范德瓦尔斯固体中剥离出来,由于其奇异的电子结构而具有独特而迷人的特性。从而也引发了对其它二维材料的探索。例如:单原子层拓扑绝缘体:硅烯、锗烯和锡烯,也称为量子自旋霍尔绝缘体,其纳米带具有螺旋边缘态。因为这些二维材料同时具有了可控的自旋自由度和谷自由度,所以它们在与自旋电子学和谷电子学相关的电子器件中具有非常广阔的应用前景。与石墨烯相比,硅烯、锗烯和锡烯具有较大的自旋轨道（SO）耦合,由于其低屈曲几何形状,其能隙大小可以通过外场进一步调整。硅烯、锗烯和锡烯的较大自旋轨道（SO）导耦合导致了自旋/谷相关的霍尔效应和自旋霍尔效应。通过施外场（如电场、霍尔丹光场、反铁磁交换场等）,能关闭和打开能隙,从而使这些二维材料发生拓扑相变。由于尺寸的限制,在单层拓扑绝缘体的纳米带中只存在自旋边缘态,不存在拓扑谷边缘态,然而在两个处于不同拓扑相的纳米带之间的界面会出现谷内边缘态。目前所发现的内边缘态的自旋过滤器和自旋谷过滤器都有外边缘态存在,并且没有考虑过反铁磁交换场和霍尔丹光场同时存在的情况。此外,根据杂化的单层拓扑绝缘体的纳米带的拓扑特性,基于其内缘态的自旋和自旋谷过滤器还没有得到完整的分析。因此,本文深入研究了这几个不足的方面。我们基于紧束缚模型和狄拉克方程分析了硅烯、锗烯和锡烯的拓扑相变的相关理论。拓扑相通常由四个独立的狄拉克质量项决定,可以根据狄拉克质量项的符号的是否变化,来判断体系是否发生拓扑相变。我们在单层拓扑绝缘体系统中引入三个外场:交错电场、反铁磁交换场和霍尔丹光场。之后分析了两个或三个纳米带杂化的系统,其中两个相邻纳米带处于不同拓扑态,从而得到了具有自旋和自旋谷过滤特性的内边缘态。我们对这些杂化的纳米带系统的内边态自旋和自旋谷过滤特性进行了系统性地研究。特别是对于三个纳米带杂化系统,我们只考虑只存在内缘态的情况。基于以上的条件,归纳出7类过滤器。进一步,我们观察到内边缘态对弱的Rashba自旋轨道耦合、中度无序和外边缘附近原子缺陷具有鲁棒性。还观察到,内边缘处的原子缺陷,会使内边缘态完全被破坏。我们相信这些内边缘态的自旋和自旋谷过滤器在未来的自旋电子学和谷电子学器件中有着广泛的应用。