在工程问题中,结构的动态设计起着至关重要的作用,需要对设计参数进行反复修改以及求解广义特征问题才能得到优化的设计方案,而且结构参数的小修改还包括设计修改,制造误差,材料性质变化,控制系统鲁棒性分析,特征值随机分析等各个方面。结构动力修改问题包括两个方向的计算问题:结构动力分析以及结构修改后的重分析。这其中又包括两个基本研究方向:响应及灵敏度分析,重分析理论及方法研究。前者解决了修改结构的什么地方最有效;后者解决了修改结构以后如何快速求解出新结构的力学性能。Epsilon算法是基于逼近理论中成熟的外推法思想提出的,理论上具有向目标值加速收敛的特性,而且易于在计算机上实现,所以将其与纽曼级数结合,应用于结构动力修改的两个基本问题之一的灵敏度分析之中,得到了结构静动态灵敏度分析的一种新方法。首先第2章介绍了Epsilon算法的定义及其在向量序列,矩阵序列上的运算格式,同时,由于Epsilon算法与经典的有理逼近法Pade逼近有直接关系,而Pade逼近的理论已经发展的相当完善,其收敛性已经得到了证明,所以也相应的证明了Epsilon算法的合理性。Pade逼近理论中也证明了:Epsilon算法能够加速级数的收敛速度,而且不受到函数形式级数的收敛区间的限制。同时在应用Epsilon算法求解代数方程时有一个重要结论:对线性方程组来说,通过简单变换来构造精确解的迭代格式,利用Epsilon算法加速迭代解收敛时,无论迭代解是否收敛,当代数方程组的解存在时,在任选初值后通过有限次的迭代,Epsilon算法都能得到方程组的精确解。将Epsilon算法应用于结构静动态灵敏度分析中,本文的主要工作如下:1、应用Epsilon算法对结构静态位移灵敏度进行分析。使用由经典的摄动法或纽曼级数构造的基向量,对基向量的部分和应用Epsilon算法,从而推导出了加速收敛公式,获得结构加速收敛的静态位移灵敏度解。工程算例表明,在结构参数的修改量比较大时,本文提出的Epsilon算法与精确解的误差也非常小,得到的结果令人满意。2、在特征问题的灵敏度分析中采用纽曼级数构造基向量来推导加速收敛的计算式。其实也可以根据摄动法在特征问题中的应用,以摄动解作为Epsilon算法的基向量。并且介绍了当纽曼级数基向量在Epsilon算法中失效时的累积计算处理方法。在工程算例中,Epsilon算法具有较高的计算精度,而且与Kirsch组合近似法,摄动法相比,Epsilon算法的计算效率和计算量也得到了很大的优化。