【摘 要】
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矩阵方程是代数学理论中重要的一环,在控制理论、计算代数等诸多领域起着举足轻重的作用.作为研究矩阵方程可解性的重要数学工具,广义逆为我们的相关研究提供了很大的便利.本
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矩阵方程是代数学理论中重要的一环,在控制理论、计算代数等诸多领域起着举足轻重的作用.作为研究矩阵方程可解性的重要数学工具,广义逆为我们的相关研究提供了很大的便利.本文主要应用矩阵方程理论及广义逆相关知识研究两类四元数矩阵方程组的可解性,并在满足可解性条件的情况下分别给出了它们的通解.本文共分为五章:第一章我们首先介绍四元数,广义逆和矩阵方程理论的相关背景和发展简介,以及本文所做的工作.第二章中陈述了四元数,广义逆的相关知识以及本文证明中所用的重要引理.第三章中我们主要研究四元数体上的矩阵方程组A11XB11= C11,A22XB22 = C22,A33YB33 = C33.的可解性,通过矩阵方程的相容法给出了该方程的通解.第四章我们主要研究更为复杂的四元数体上的矩阵方程组A1X = C1,YB1=D1,A2Z = C2,ZB2 = D2,A3W = C3,WB3 = D3,A4Wb4 = C4,A5X + YB5 + A6ZB6 + A7Wb7 = C5.的可解性,并通过相容方法给出了可解情况下的通解.同时给出了 一些推论.第五章中我们对证明所用的相关方法进行总结,并猜想其能够对另一些矩阵方程的可解性和通解的构造提供帮助.
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