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Frenkel-Kontorova模型是非线性物理学中一类重要的模型．Frenkel-Kontorova模型及其推广形式能十分有效的分析许多物理现象和物理系统．有阻尼和外加驱动的Frenkel-Kontorova模型运动方程如下：
εüj+(ü)j=K(uj+l+uj一l一2uj)一sinuj+r(t)，(j=l，2…Ⅳ，Ⅳ∈N)其中ε>0，K>0，且r(t)是—个周期函数，其周期T：2开/ω．
许多关于Frenkel-Kontorova模型的理论研究都是在过阻尼条件下进行的．但是在很多数值模拟中，我们可以发现过阻尼条件是充分的但并不必要．在这篇文章中，我们考虑在阻尼较小而外加驱动项的平均值很大的情况下Frenkel-Kontorova模型的动力性态．
首先研究的是满足周期边界条件的弱阻尼Frenkel-Kontorova模型．我们将证明该系统存在一个不变的限制水平曲线．如果将相空间视为圆柱体，该不变曲线实际上就是一个不变的圆周．我们还将建立振子的平均速度与不变圆周上Poincar6映射的旋转数之间的关系．
我们特别讨论没有耦合项(即K=O)的情况．这时系统即为带阻尼和周期驱动的单摆．除了上述结论成立外，我们还将证明此时系统的不变曲线是整体吸引的．