本文主要研究了非线性数学物理中的两个重要问题。第一个问题是2+1维可积系统的超对称扩张及其对称可积性研究，第二个问题是KdV方程的孤子-椭圆周期波解及其在等离子体波中的应用。　　本文第一章是绪论，简要介绍了偏微分方程的对称、形式级数对称方法及等离子体波。　　第二章研究了2+1维可积系统的超对称扩张及其对称可积性。从超双线性形式出发，给出了负KP方程和2+1维MKdV方程的N=1超对称扩张。通过将形式级数对称法拓展到超对称领域，得到了这两个超对称系统的无穷多一般对称，证明了它们在无穷多广义对称意义下是可积的，并由此提出了一个关于2+1维可积系统超对称扩张的猜想。最后，研究了超对称BLMP方程的对称可积性。　　第三章研究了磁化超热电子-质子-离子等离子中斜向传播的离子声孤子-椭圆周期波。由磁场极限条件，分别给出了对应快离子声波和慢离子声波的线性色散关系。应用约化摄动法，分别推导了描述快离子声波和慢离子声波的KdV方程。应用推广的Painlev′e截断展开，给出了孤子-椭圆周期波的相互作用解，发现孤子和椭圆周期波之间的相互作用是弹性的，相互作用后只发生相位改变。最后讨论了等离子体参数对离子声孤子-椭圆周期波的影响。　　第四章是在第三章的基础上着重研究KdV方程的nanopteron解析解。研究发现，KdV方程的孤子-椭圆周期波解在一定参数条件下具有准孤立子行为，即nanopteron极限。此时，孤子-椭圆周期波的孤子核趋向于经典孤立子，而椭圆周期波趋向于振幅极小的正余弦波。本章还给出了孤子-椭圆周期波传播的有趣性质。除了发现孤立子和围绕在其附近的椭圆周期波的弹性相互作用之外，还发现椭圆周期波的相移是半波长，并且该结论对孤子-椭圆周期波的相互作用是普适的。最后讨论了等离子体参数对离子声nanopteron的影响。