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多项式矩阵方程的求解问题是数值代数的重要研究领域之一，它在微分方程理论、系统理论、网络理论等许多领域有重要应用．
本文研究如下几类多项式矩阵方程的约束解：
(1)研究二次矩阵方程 X2－bX－C=0的正定解，其中6>0，C为正定矩阵．证明了解的存在唯一性定理，并给出了求解方法。
(2)研究二次矩阵方程 x2－Bx+cI=0的正定解，其中c>0，B为正定矩阵，给出了解的存在性条件．
(3)研究多项式矩阵方程 Xn＋1－BXn－cI＝0的正定解，其中c>O，B为正定矩阵，给出了解存在的充分条件，并对解进行扰动分析。
(4)研究多项式矩阵方程 Xn＋1－BXn－cI＝0的正定解，其中c>0，B为正定矩阵，给出了解存在的充分条件和必要条件，并提出了求解方法。
(5)研究多项式矩阵方程 Xn+An-1Xn-1＋…＋A1X+A0=0最小解，给出了求最小解的Bernoulli迭代方法。