该文发展了高精度解析离散法,并将其应用于数值模拟一系列层流边界层问题.论文在以下三方面发展了解析离散法:(一).根据该方法中的补充关系式,提出了一种新的高精度数值微分方法;(二).将这种数值微分法交替应用于高维问题的每一个方向,提出了处理交叉导数项的一种高精度数值方法;(三).从解析离散法中的补充关系式出发,导出了时间导数项的高精度格式,它可以是两层或多层格式,既可以是显式的,也可以是隐式的.这些发展,在大拓宽了解析离散法的实用范围.文中选取了层流边界层系统问题作为验证和应用算例.例一以定常边界层方程为出发点,给出了Howarth滞止流动发展过程的计算结果,分别用三节点的六阶、八阶和十阶精度格式计算出了流动开始出现分离时的位置.例二从非定常边界层方程出发,模拟了圆柱绕流的启动过程,很好地计算出了壁面摩擦系数、后缘速度剖面、边界层厚度及零壁面切应力点位置随时间的变化曲线,成功地算出了分离过程.例三计算了各种不同攻角、弯度、厚度条件下的儒可夫斯基翼型启动绕流过程中壁面分离区的形成与发展,讨论了各种工况对分离的影响.这些数值实验的成功表明了解析离散法在计算复杂的实际流动问题方面的可行性.