拓扑学源于欧洲的七桥理论,后来被数学界发展为研究空间和维度的科学。近些年拓扑理论扩展到了凝聚态领域,并在此发现了一种全新的物质形态,即拓扑绝缘体（TI）,它拥有非平凡拓扑性能带结构,并且表现出很多奇特的物理性质,例如:它的体态是具有类似普通绝缘体的能隙,但是它的表面又呈现出与金属类似的表面态,并且这个表面态当受到时间反演（TR）对称性的保护时,无序或者非磁掺杂都没有办法影响它本身的稳定性。随着TI在凝聚态领域不断的发展,拓扑材料从TI进一步的拓展到拓扑-半金属领域,例如:拓扑Nodal Line-半金属,Dirac-半金属和Weyl-半金属。与TI相比,在费米能级附近,拓扑-半金属出现非平庸的能带交叉,能带交叉的维度有零维,即节点（例如:Dirac-半金属,Weyl-半金属）,一维,即节线（例如:Nodal Line-半金属）和二维,即节面（例如:nodal surface-半金属）。拓扑电子材料由于具有全新的能带结构和奇特的物理性质,成为了目前凝聚态物理学领域里的一个炙热的研究方向。本篇文章中,在挖掘和研究拓扑电子材料的过程中,第一性原理计算方法发挥了不可替代的作用且贯彻始终,例如:从开始的寻找材料,到进一步的确定稳定基态,分析能带的结构,预言其材料的磁性等。综合利用以密度泛函理论为基础的第一性原理计算方法与k·p模型分析,我们主要对以下几种拓扑电子材料做了详细的研究,具体研究过程如下所示:一,基于第一性原理计算方法,探究了金属间化合物Sc-TM（TM=Cd,Ag,Cu,Hg,Au）的电子结构和拓扑特性。Sc-TM系列材料是非磁性材料,并且已经被实验所合成,晶格的空间群号Pm（?）m（No.221）,拥有有空间反演（PR）对称性。经过模拟计算和能带分析,我们发现,在不考虑自旋轨道耦合（SOC）的情况下,这些金属间化合物是拓扑上非平庸的Multi-Nodal-Line-半金属材料。这与之前报道的在其第一布里渊（BZ）内有Nodal Line的半金属不同,Sc-TM在6个BZ表面上分布有6个Nodal-Lines,并且这些Nodal Line受到空间反演和时间反演对称性的保护。在（001）表面上得到了这些Nodal Lines诱导的鼓状表面态。这样的Nodal Line或许可以解释其巨大的负磁阻。有趣的是当SOC被考虑在内时,一个微小的带隙沿Nodal Line处打开。这表明,这些金属间化合物成为拓扑TIs,这与这些金属化合物将成为金属的预期相反。二,基于第一性原理计算和k·p有效模型分析,我们预测了一种新的拓扑半金属—MgBi2O6。MgBi2O6是实验上已经合成的非磁性材料,晶格的空间群号P42/m nm（No.136）,具有空间反演对称性。经过模拟计算和能带分析,我们发现,当没有考虑SOC的情况,在广义梯度近似（GGA）下,MgBi2O6是一种Nodal-Line-半金属。当交换能改变为HSE06时,MgBi2O6在平衡体积下是带隙微小的绝缘体,但在7%的静水拉伸应变下,则为拓扑-半金属。MgBi2O6可能是研究拓扑特性的一个重要平台,因为它具有以下两个测量优势:（1）Nodal Line、鼓形表面态和费米弧与费米能级非常接近;（2）能带结构非常清晰（除了费米能级附近的反向导带和价带外,没有其他的杂带干扰）,避免了表面态嵌入到杂带中。