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对于到达时间间隔分布未知的更新过程，我们通过产生此分布的有限个独立观测值来考虑该更新过程的更新函数的估计。使用经验分布函数的有限项和的形式来代替分布函数的无穷级数，从而构成更新函数的非参数估计。由于到达时间间隔分布的观测值有限，估计仅在闭时间区间[0，t]内精确。 文中将有限和的项数，即参数k的选择作为一个重要因素加以讨论。对于轻尾的到达时间间隔分布，当t不是很大时，如果k优先选择为样本大小l的函数，此时非参数估计几乎必然一致收敛到更新函数本身。关于重尾的到达时间间隔分布更新函数非参数估计的几乎必然一致收敛性，本文修正了文献[1]中结论的证明。此外，对于固定的时间t，根据分布的观测值，介绍了非参数估计中k的依赖于数据的选择方法：plot方法。若更新过程的到达时间间隔服从Gamma分布，通过计算得到了更新函数的表达式，对于到达时间间隔服从重尾分布的给出了更新函数的近似形式。 文章在第三、四章通过对到达时间间隔分布分别服从指数分布，Gamma分布，weibull分布的更新过程，关于参数k的plot选择法以及非参数估计的效果作出了数据模拟。