工程结构在其使用年限内，不可避免地会受到如地震、强风、海浪等随机动力作用。在对工程结构进行随机动力作用的反应分析及可靠性研究时，首先需要对随机动力作用进行合理而有效的描述。对于经典的谱表示方法，在进行蒙特卡罗数值模拟时，往往需要高达数百个乃至上千个随机变量的模拟才能保证所需的精度，从而极大地增加了分析的难度和计算工作量。首先，本文在经典的谱表示方法的基础上，利用随机函数的思想，将谱表示式中的一组标准正交随机变量表达为基本随机变量的正交随机函数形式。通过两组正交随机三角函数的构造，实现了非高斯正交随机变量和高斯独立随机变量的随机函数表达。与经典的谱表示方法相比，采用随机函数表达，仅需1~2个基本随机变量即可描述原随机过程的概率特性，而且可以直接由功率谱密度函数或演变谱密度函数生成具有给定概率的非高斯过程和高斯过程的样本函数。结合平稳地震动加速度过程的功率谱密度函数和非平稳地震动加速度过程的演变谱密度函数，建立了地震动加速度过程的随机函数-谱表示模型。同时，对地震动加速度过程的随机函数-谱表示模型进行了验证分析，表明了随机函数-谱表示模型的合理性与优越性。其次，采用上述建立的地震动加速度过程的随机函数—谱表示模型，结合最新发展的概率密度演化理论，进行了某大跨桥梁结构的随机地震反应分析和抗震可靠性研究。文中分别考虑了地震动的顺桥向输入、横桥向输入、顺桥向+横桥向等三种输入模式，对南京长江三桥进行了随机地震反应和可靠性分析。从而，获得结构反应的丰富的概率信息，包括均值与标准差、典型时刻的概率密度曲线、概率密度演化曲面、等概率密度线、基于等价极值事件的概率密度曲线及其分布曲线。这为复杂结构的随机地震反应分析与抗震可靠度研究提供了新的途径。最后，对本文研究的内容进行了总结，并提出了还需继续研究的内容。