在大多数精算数学理论文献里,保险公司的盈余过程常常被表示为一个稳定速率保费减去一个复合泊松过程表示的理赔过程。在一些近期文献里,该模型的对偶模型也被许多学者提出研究。本文致力于对偶风险模型相关问题的研究,主要研究了在连续对偶风险模型及离散对偶风险模型下的罚函数,罚函数一直是风险理论领域最具研究价值的几个精算变量之一,它能反映破产概率、破产前的盈余、破产后的赤字等以及它们之间的分布。同时本文对离散情况下对偶风险模型的破产概率也做了研究。根据内容本文分为如下几部分:第一章和第二章主要对对偶风险理论的研究背景、主要研究成果以及代表性的研究文献做简单介绍,给出对偶风险模型的确切表示、基本假定和主要结论,使我们能对对偶风险理论有一个初步的了解。第三章做为本文的主要研究内容,给出了连续对偶风险模型下罚函数的表达及其含义,同时我们给出其满足的积分-微分方程,并研究了破产前在最后一次有收入的时候的盈余的拉普拉斯变换,同时我们还给出了复合指数分布情况下的相关结论。另外我们也进一步讨论了门限分红条件下的对偶风险模型的罚函数以及二维对偶风险模型的破产概率问题。第四章也是本文的主要研究内容,在这一部分,我们主要考虑了在离散对偶风险模型下的罚函数及相关结论。最后我们还利用鞅论证的方法对离散对偶风险模型下的破产概率作了论证。