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无线通信网络正处于一个机遇与挑战并存的深度变革期。为了满足呈指数级增长的用户业务需求，无线通信网络的布设结构正逐渐向密集化和不规则化演进。与此同时，为了提高日益紧缺的可用频谱资源的使用效率，无线通信网络中的多址接入技术由正交模式向非正交模式转变。面对标新立异的通信技术，亟需充分挖掘网络参数与网络性能之间的内在联系，探究网络性能随网络参数的变化规律，并以此为理论依据进一步指导优化网络设计。然而，在形态复杂的无线网络中，网络节点的空间位置拓扑具有一定的不确定性，并且非正交多址接入技术的特殊实现原理会致使网络中的干扰难以表征刻画。此外，受到数据业务随机动态特性的影响，干扰与网络性能之间的交互关系会更加复杂。因此，如何将上述因素融入网络性能研究模型中并揭示其对网络性能的作用机制是值得深入研究的问题。
有鉴于此，本文以随机几何理论和排队论为数学工具，致力于分析研究基于两类典型的非正交多址接入技术，即稀疏码多址接入技术(Sparse Code Multiple Access， SCMA)和功率域非正交多址接入技术(Non-orthogonal Multiple Access， NOMA)的无线通信网络性能，并在大规模随机布设网络中结合业务动态时变特性设计了一种网络性能评估方法。本文的具体研究内容和创新性成果可以总结如下：
1.在SCMA无线通信网络中，SCMA码本和物理时频资源之间存在双向映射关系，从而致使干扰与网络性能之间的数学关系难以刻画。针对于此，本文利用随机几何理论提出了一种干扰建模方法，并通过该方法从链路成功传输概率和网络面积频谱效率这两个角度评估SCMA无线网络的性能。首先，以对SCMA网络中的干扰进行建模为切入点，建立了干扰和链路成功传输概率以及干扰和网络面积频谱效率之间数学关系。由于SCMA的特殊实现机理导致所建立的数学关系非常复杂。为了解决该问题，本文通过巧妙的数学处理手段以矩阵形式精炼明晰地给出了链路成功传输概率和网络面积频谱效率的闭合表达式。其次，为了从理论上揭示网络参数对网络性能的影响，本文根据所得出的理论分析结果，严格证明了SCMA网络的面积频谱效率随网络节点密度的变化规律以及SCMA码字的稀疏性结构(即码字长度以及码字中非零元素的个数)对最大可达网络面积频谱效率和最优网络节点布设密度的作用关系。最后，本文研究了链路成功传输概率和网络面积频谱效率之间的折中关系。通过合理设计发射机接入SCMA码本资源的概率，实现在保证链路成功传输概率满足一定约束条件下的网络面积频谱效率最大化。上述分析可为SCMA网络中的资源优化以及码本设计提供理论依据。
2.在NOMA无线通信网络中，数据业务的随机动态特性对NOMA传输性能的影响存在不确定的问题。针对于此，本文根据排队论研究NOMA无线通信网络的系统稳定性以及时延特性。基于排队模型，首先推导得到系统稳定吞吐量域(能够使网络中所有队列保持稳定的用户业务到达率集合)的闭合表达式，该指标可以衡量系统对不饱和业务的承载能力。在此基础上，对比分析了使用正交多址接入(Orthogonal Multiple Access，OMA)技术所能实现的稳定吞吐量域，并得出了在何种临界条件下NOMA可以扩展OMA所能达到的稳定吞吐量域。其次，结合网络中的动态排队特征，设计了一种交替迭代算法用以评估主要由排队时延和传输时延决定的平均时延。为了进一步分析该算法的边界性能，通过灵活的放缩分析得出了平均时延上界以及下界的闭合表达式。最后，结合现有NOMA系统中串行干扰消除(Successive Interference Cancellation，SIC)技术的特点，本文设计了一种改进的SIC译码策略，仿真结果充分表明该策略可以进一步扩展系统的稳定吞吐量域并降低平均时延。上述理论工作揭示了在不同业务负载条件下NOMA相对于OMA的优越性，凸显了业务的动态特性对NOMA性能的重要影响。
3.在大规模随机无线网络中，网络间干扰同时受到空间维度上随机分布的网络节点以及时间维度上随机到达的数据业务的共同影响。在此作用下，干扰与空间位置、队列状态相互耦合，其对网络性能的影响有待发掘。针对于此，本文联合利用随机几何与排队论设计了一种综合考虑网络随机位置拓扑以及业务随机到达排队的大规模无线通信网络性能研究方法。首先，基于随机几何理论推导得出了网络间干扰与网络节点空间位置和队列平均服务速率之间的数学关系。同时，基于排队论提出了一种可用于克服干扰与队列状态之间紧密关联影响的队列状态近似方法。其次，结合以上从随机几何和排队论两个不同角度的分析，建立了关于队列状态的不动点方程，并据此推导得出网络中队列状态的概率分布。在以上分析的基础上，进一步推导得到了全网队列平均时延的数学期望及其累积分布函数的闭合表达式，并得到若干有意义的发现。所得出的理论表达式清晰定量地揭示出网络主要参数(例如基站/用户密度、业务到达率、路径损耗指数等)对大规模随机无线网络时延性能的影响。最后，为了研究大规模网络中的队列稳定性，提出了ε稳定的概念，即调整注入网络的业务到达率以保证网络中处于不稳定状态的队列占比不超过ε。基于这一概念，推导得出了网络处于ε稳定状态的充分和必要条件。上述理论研究可为大规模无线网络的时延评估以及参数配置提供指导。
有鉴于此，本文以随机几何理论和排队论为数学工具，致力于分析研究基于两类典型的非正交多址接入技术，即稀疏码多址接入技术(Sparse Code Multiple Access， SCMA)和功率域非正交多址接入技术(Non-orthogonal Multiple Access， NOMA)的无线通信网络性能，并在大规模随机布设网络中结合业务动态时变特性设计了一种网络性能评估方法。本文的具体研究内容和创新性成果可以总结如下：
1.在SCMA无线通信网络中，SCMA码本和物理时频资源之间存在双向映射关系，从而致使干扰与网络性能之间的数学关系难以刻画。针对于此，本文利用随机几何理论提出了一种干扰建模方法，并通过该方法从链路成功传输概率和网络面积频谱效率这两个角度评估SCMA无线网络的性能。首先，以对SCMA网络中的干扰进行建模为切入点，建立了干扰和链路成功传输概率以及干扰和网络面积频谱效率之间数学关系。由于SCMA的特殊实现机理导致所建立的数学关系非常复杂。为了解决该问题，本文通过巧妙的数学处理手段以矩阵形式精炼明晰地给出了链路成功传输概率和网络面积频谱效率的闭合表达式。其次，为了从理论上揭示网络参数对网络性能的影响，本文根据所得出的理论分析结果，严格证明了SCMA网络的面积频谱效率随网络节点密度的变化规律以及SCMA码字的稀疏性结构(即码字长度以及码字中非零元素的个数)对最大可达网络面积频谱效率和最优网络节点布设密度的作用关系。最后，本文研究了链路成功传输概率和网络面积频谱效率之间的折中关系。通过合理设计发射机接入SCMA码本资源的概率，实现在保证链路成功传输概率满足一定约束条件下的网络面积频谱效率最大化。上述分析可为SCMA网络中的资源优化以及码本设计提供理论依据。
2.在NOMA无线通信网络中，数据业务的随机动态特性对NOMA传输性能的影响存在不确定的问题。针对于此，本文根据排队论研究NOMA无线通信网络的系统稳定性以及时延特性。基于排队模型，首先推导得到系统稳定吞吐量域(能够使网络中所有队列保持稳定的用户业务到达率集合)的闭合表达式，该指标可以衡量系统对不饱和业务的承载能力。在此基础上，对比分析了使用正交多址接入(Orthogonal Multiple Access，OMA)技术所能实现的稳定吞吐量域，并得出了在何种临界条件下NOMA可以扩展OMA所能达到的稳定吞吐量域。其次，结合网络中的动态排队特征，设计了一种交替迭代算法用以评估主要由排队时延和传输时延决定的平均时延。为了进一步分析该算法的边界性能，通过灵活的放缩分析得出了平均时延上界以及下界的闭合表达式。最后，结合现有NOMA系统中串行干扰消除(Successive Interference Cancellation，SIC)技术的特点，本文设计了一种改进的SIC译码策略，仿真结果充分表明该策略可以进一步扩展系统的稳定吞吐量域并降低平均时延。上述理论工作揭示了在不同业务负载条件下NOMA相对于OMA的优越性，凸显了业务的动态特性对NOMA性能的重要影响。
3.在大规模随机无线网络中，网络间干扰同时受到空间维度上随机分布的网络节点以及时间维度上随机到达的数据业务的共同影响。在此作用下，干扰与空间位置、队列状态相互耦合，其对网络性能的影响有待发掘。针对于此，本文联合利用随机几何与排队论设计了一种综合考虑网络随机位置拓扑以及业务随机到达排队的大规模无线通信网络性能研究方法。首先，基于随机几何理论推导得出了网络间干扰与网络节点空间位置和队列平均服务速率之间的数学关系。同时，基于排队论提出了一种可用于克服干扰与队列状态之间紧密关联影响的队列状态近似方法。其次，结合以上从随机几何和排队论两个不同角度的分析，建立了关于队列状态的不动点方程，并据此推导得出网络中队列状态的概率分布。在以上分析的基础上，进一步推导得到了全网队列平均时延的数学期望及其累积分布函数的闭合表达式，并得到若干有意义的发现。所得出的理论表达式清晰定量地揭示出网络主要参数(例如基站/用户密度、业务到达率、路径损耗指数等)对大规模随机无线网络时延性能的影响。最后，为了研究大规模网络中的队列稳定性，提出了ε稳定的概念，即调整注入网络的业务到达率以保证网络中处于不稳定状态的队列占比不超过ε。基于这一概念，推导得出了网络处于ε稳定状态的充分和必要条件。上述理论研究可为大规模无线网络的时延评估以及参数配置提供指导。