本文主要研究Dyck路偏序集的MSbius函数和着色布尔格的交性质． 第一部分研究Dyck路偏序集的Mobius函数计算及其应用．Dyck 路偏序集的序关系为模式包含(pattern containment)关系．首先给出Dyck路的序列表示-Dyck 序列，从中可以看到Dyck路偏序集是Sagan和Vatter定义的扩展子字序的特殊情况，但包含他们重点研究的整数有序分拆偏序集作为特例．根据这个观察可直接推出Dyck路偏序集的Mobius函数．采用结构分解的办法建立秩函数的Mobius 反演公式，得到偏序集秩函数的另一种表达．最后证明其中一类子偏序集具有秩单峰性和Sperner性质． 第二部分研究偏序集的交性质．首先定义一个一般性的概念一着色布尔格，它是普通的布尔格的一种推广，并且包含Bollobás和Leader定义的q-符号集合(文中称为全着色集)偏序集以及Ku和Leader定义的部分置换(文中称为单着色集)偏序集作为特例．建立单着色布尔格的交反链的一个LYM-型不等式，由该不等式可立即推出Ku和Leader给出的к-部分置换交族的EKR定理，并证明他们提出的关于к-部分置换交族极值结构的唯一性的猜想；给出着色布尔格的又一个特例一无不动点着色布尔格，证明它具有EKR性质，交族极值结构的唯一性以及交反链的一个 LYM-型不等式；建立着色直积的交性质的一个一般性定理．最后给出置换(单着色 n-集)的交性质的 Katona-型证明.