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本文结合工程实际背景，对随机转子动力学与控制及旋转柔性圆盘动力学的相关问题进行了研究，全文分绪论、随机转子动力学与控制及旋转柔性圆盘动力学三部分。第一部分首先对随机转子动力学与控制及旋转柔性圆盘动力学国内外的研究现状进行了详细地综述，提出了本文研究的意义、方法和内容。第二部分对随机转子的动力特性及其振动主动控制进行了研究。其主要内容为：对随机转子系统进行了分类，给出了随机激励和随机参数转子动力系统运动方程的一般形式。利用线性系统随机振动分析方法，导出了线性转子系统在平稳随机激励条件下的各种位移响应统计量的一般表达式。为了了解随机激励条件下线性转子系统的动力特性，采用虚拟激励和数值积分法相结合，分别分析了平衡及不平衡线性转子-轴承系统和转子-轴承-基础系统的地震响应，得到了非平稳Kanai-Tajimi地震激励条件下转子-轴承系统和转子-轴承-基础系统位移响应的功率谱密度和时变方差。讨论了转速和转子不平衡对转子-轴承系统位移响应时变方差的影响。给出了一种线性转子-轴承-定子系统在随机激励条件下可靠性的分析方法，并对非平稳随机地震激励条件下转子-轴承-定子系统的可靠性进行了分析。结果表明：在高速旋转机械的随机响应研究中，不能忽略转子不平衡的作用，基础激励会使转子系统产生新的共振。为了了解随机激励条件下非线性转子系统的动力特性，应用蒙特-卡洛和数值积分法分别对滑动轴承和非线性挤压油膜阻尼器支撑的不平衡双盘悬臂转子-轴承系统在非平稳Kanai-Tajimi地震激励条件下的碰摩特性进行了研究，得到了地震激励条件下圆盘中心的运动轨迹、位移响应、转子与定子之间碰摩力的时间历程以及圆盘在碰摩过程中相位角的变化规律，讨论了系统参数对转子系统碰摩特性的影响。结果发现恰当地选择转子系统的动力学参数，可以使转子系统承受较大强度的地震激励而不致产生碰摩引起的失稳。对随机激励条件下线性转子系统振动主动控制的研究，首先基于线性二次型高斯控制理论提出了白噪声和有色噪声激励条件下线性转子系统振动主动控制的全状态反馈随机最优策略，然后基于线性二次型高斯控制和Kalman-Bucy滤波器理论，提出了不完全状态信息条件下线性转子系统在白噪声和有色噪声激励下振动主动控制的随机最优策略，最后利用提出的随机最优策略对线性转子-轴承系统在非平稳El．Centro地震激励条件下的振动主动控制进行了研究。结果表明：所提出的随机最优控制策略能有效地抑制地震激励条件下转子系统的振动，改变权矩阵中对应元素的大小可以改变随机最优策略对转子系统振动主动控制的效果。为了解决具有模型误差的转子系统在随机激励条件下的振动主动控制，基于线性矩阵不等式，为地震激励条件下线性转子系统的振动主动控制设计了H2、H∞和混合H2／H∞状态和输出反馈控制策略，并用H2、H∞和混合H2／H∞控制策略研究了线性转子系统在非平稳El．Centro地震激励条件下的振动主动控制问题，讨论了H2／H∞混合控制策略中H∞性能指标对控制效果的影响。结果表明H2／H∞混合控制策略能有效地抑制地震激励条件下线性转子系统的振动。第三部分对旋转柔性圆盘的自由振动、强迫振动以及圆盘与空气膜之间的气-固耦合振动进行了分析，并对旋转圆盘的振动特性进行了试验研究。通过有限元法将包括离心力和弯曲刚度影响的圆盘偏微分运动方程转换为常微分方程，分析了旋转柔性圆盘的固有特性，讨论了不同参数对旋转柔性圆盘固有频率和临界速度的影响。结果表明：旋转会改变圆盘的振动特性；柔性圆盘的固有频率、前向行波频率和临界速度随着圆盘转速、夹持半径和圆盘厚度的增大而增大，随着圆盘材料密度的增大而减小；圆盘的后向行波频率随圆盘转速的增大而减小。采用数值积分分别研究了旋转柔性圆盘在不同形式的横向恒定载荷和时变谐波载荷作用下的稳态响应特性，讨论了横向恒定载荷的施加位置、大小和转速以及时变载荷频率对圆盘位移响应的影响。结果表明：恒定点载荷和径向线载荷引起圆盘的局部弯曲变形，恒定周向载荷引起圆盘的整体弯曲变形，在恒定载荷的条件下，当圆盘的转速接近圆盘的临界速度时，圆盘会出现具有较大振动的共振现象。在频率很低的情况下，时变谐波点载荷作用下圆盘的位移响应为载荷施加位置附近的局部变形；当时变谐波载荷频率与圆盘的固有频率相等时，主要激起对应节径的振动模态，圆盘出现大幅振动；当时变谐波载荷频率远离圆盘的固有频率时，靠近载荷频率的振动模态较容易被激起。随着载荷和载荷施加位置偏离圆盘中心距离的增大，圆盘的位移响应增大。沿着圆盘的半径方向，离圆盘中心越远，圆盘的位移响应越大。为了了解在空气膜上高速旋转圆盘的动力特性，对旋转圆盘与空气膜之间的气-固耦合振动进行了研究，分析了不同参数对空气膜上旋转圆盘稳态响应的影响。结果表明：当载荷施加位置离圆盘固定位置较近时，圆盘的位移响应随着载荷的增大而增大；当载荷施加位置离圆盘固定位置较远时，圆盘的位移响应在一部分区域随着载荷的增大而增大，在一部分区域随着载荷的增大而减小；随着空气膜厚度的增大，圆盘的稳态位移响应增大，空气膜产生的稳态压力减小，支承载荷的能力降低。为了对理论分析结果进行验证，对柔性圆盘在静止和旋转条件下的振动特性进行了试验研究，试验结果与理论分析取得了良好的一致。最后对论文进行了总结，对存在的问题作了说明，并提出了需要进一步研究的问题。