人脸表情是人类沟通情感、调节气氛或与他人互动的最有效、最自然、最突出的方式。人脸表情识别在计算机视觉、情感计算和多媒体研究中得到了广泛的关注和应用。传统的人脸表情识别算法借助向量这一数据表示来刻画各类表情特征,不仅会造成人脸表情数据样本的空间结构信息丢失,而且会因为维数过高而产生小样本与维数灾难问题。为解决此问题,我们引入高阶张量这一数据表示,并提出基于张量分解理论的三维人脸表情识别算法。一方面,借助张量的高阶表示,充分保留了三维人脸表情的空间结构信息;另一方面,借助张量稀疏低秩分解来刻画人脸表情特征中的相似性,实现数据有效降维;最后我们借助当前流行的大规模优化理论与方法,建立稀疏低秩张量优化模型,进而设计高效稳定的三维人脸表情识别算法。论文的主要贡献如下:1.提出了基于张量稀疏低秩分解的三维人脸表情识别理论框架。其中,张量建模思想与稀疏低秩张量分解技术,属于三维人脸表情识别方法论上的一个新技术。另外,高效求解这一稀疏低秩张量优化模型,设计快速稳健优化算法,需要深入分析相应的高阶张量优化理论,其研究结果将丰富在三维人脸表情识别中的大规模优化理论的研究内容与最优化理论;2.提出了一种基于低秩张量完备性（FERLr TC）的张量分解算法。为解决基于向量表示的特征提取导致维数过高而产生小样本与维数灾难问题,我们利用2D+3D人脸数据构造了4D张量,并通过对它的Tucker分解,利用核张量的logsum惩罚函数及对因子矩阵引入低秩约束,来保持张量投影空间的判别性。最后,利用秩降低策略以优化最小化的方式求解因子矩阵。完整的数值实验验证了该算法的有效性。这说明了Tucker分解作为一种强大的降维技术能够捕获4D张量的低秩结构,生成的低维特征在张量子空间中能较好地反映原始4D张量数据的本质;3.提出了一种基于先验信息的正交张量补全（OTDFPFER）算法。为解决4D张量表情样本通过张量分解后提取的低维特征在张量子空间中也表现相似的问题,我们将4D张量的第4模的相似矩阵导出的Laplacians图作为先验信息,对因子矩阵引入图嵌入正则化,保持低维空间的一致性。然后,设计交替方向法（ADM）与优化最小化（MM）方案来解决由此产生的张量补全问题。实验结果表明OTDFPFER对人脸表情识别有很好的效果,这说明了在算法中引入与因子矩阵相关的图嵌入框架比利用因子矩阵的低秩性结构更能表征样本间的相似性;4.提出了一种基于流形正则化（FERMROTD）的正交张量的三维人脸表情识别模型,在低维张量空间利用流形结构约束来实现三维张量表情样本局部结构（几何信息）的保持。块坐标下降算法（BCD）对此模型进行优化求解,并对模型的收敛性及复杂度进行了理论分析。同时建立了基于稳定点的一阶最优性条件。模型的有效性在BU-3DFE和Bosphorus数据库上得到了验证,实验结果也说明了利用流形正则化项比引入与因子矩阵相关的图嵌入框架,能更好地在低维张量子空间提取真实反映三维张量表情流形的低维特征。