保持问题是目前矩阵代数中一个相当活跃的研究课题，其主要问题是刻画矩阵空间的保持不变量的加法算子.矩阵几何是华罗庚于上世纪40年代所开创的.近几年来，矩阵几何研究有了新的发展，而且加法保持问题与矩阵几何关系越来越密切.矩阵几何可看作加法保持问题的更深层次的研究，而加法保持问题也可看作矩阵几何的前期工作与必要的探讨.　　 目前还没有Bezout整环上块三角矩阵几何的基本定理，因此本文对关于Bezout整环上块三角矩阵的加法粘切性保持双射进行研究.应用矩阵几何的方法，本文首先研究了关于Bezout整环上块三角矩阵的算术距离，距离，极大集的几何结构与基本性质.然后，本文得到关于Bezout整环上块三角矩阵的加法粘切性保持双射的一些基本性质.最后，本文证明了下面的主要结果：　　 设R是Bezout整环，n1，n2是≥2的整数，用T(ni,2)表示R上4分块上三角矩阵集合.设φ∶T(ni,2)→T(ni,2)是一个双向保粘切的加法双射，即φ是满足条件rank(X-Y)=1(=) rank(φ(X)-φ(Y))=1，(A)X，Y∈T(ni,2)的加法双射.如果T(ni,2)≠T(n3-i,2)，则φ有如下形式　　 φ(X)=PXσQ，(A)X∈T(ni,2)，其中P,Q∈T(ni,2)(R)是固定的可逆矩阵，σ为R的一个自同构.如果T(ni,2)=T(n3-i,2)，则φ为以上形式，或者为以下形式　　 φ(X)=P(X+)τQ，(A)X∈T(ni,2)，其中P，Q∈T(ni,2)是固定的可逆矩阵，τ为R的一个反自同构.