量子力学是20世纪初诞生的探索微观粒子运动规律的科学,它的诞生使得人们能更加深刻地认识和了解物质的微观行为和规律,极大地促进了量子光学、凝聚态理论、量子信息科学以及量子化学等各个学科的发展。随着量子信息技术的高速发展,人们越来越重视以量子理论为基础的理论发展以及量子物理相干器件的实验实现。但是在研究具体问题中,外界环境不可避免地影响量子系统的演化,这将导致量子系统相干性的破坏。本文主要以量子开放系统为研究对象,研究量子开放系统中的量子响应理论及其应用,我们给出了量子开放系统的一般的非线性响应的极化率公式,随后把它推广到非马尔可夫量子开放系统中,发现了系统的极化率从非马尔可夫到马尔可夫区域转变过程中的变化,这将对量子光学和凝聚态领域有很大的参考价值。全文共分为七章,每章的具体内容安排如下：第一章具体介绍了与本文的研究内容相关的量子力学的基本概念和研究现状,随后我们概述了量子开放系统的研究方法及其进展,阐释了开放系统量子响应理论的重要性及其研究基础。第二章,我们介绍了用于推导主方程的投影算符方法和二阶微扰方法,分别在Heisenberg绘景和Schrodinger绘景中推导了量子Langevin方程及non-Markovian输入输出关系,然后我们介绍了开放系统中常用的近似方法-平均场近似和BBGKY级列近似,最后我们介绍了线性响应理论的Kubo公式及其霍尔电导率的推导。第三章,我们发展了量子开放系统的非线性响应理论,定义了非线性响应极化率,并且把它展开到微扰参数的任意阶。然后我们把它应用到开放系统的霍尔电导率的推导,计算结果指出拓扑相的相变点对环境具有鲁棒性。第四章,基于开放系统的微扰方法,我们发展了开放系统的线性响应理论,推导了两带系统与环境耦合的霍尔电导。在退相干环境下,开放系统的霍尔电导可以写为封闭系统的加上外界环境引起的霍尔电导。我们的结果指出,从霍尔电导率的观点来看,开放系统没有拓扑不变性。第五章,我们研究了两带模型对量子化场的响应,定义了两带模型在量子场驱动下的霍尔电导率。使用自旋轨道耦合的两带模型演示了我们的理论,发现量子涨落抑制了经典场的霍尔电导,量子场在平均意义下对霍尔电导影响不大。第六章,考虑非马尔可夫效应,我们推导了开放量子系统在含时外场下的线性响应公式。指出通过调节环境的谱密度可以控制系统的极化率从非马尔可夫到马尔可夫区域的转变。作为非马尔可夫响应理论的应用,我们推导了两带模型与环境耦合的霍尔电导。最后,我们给出了本文的总结和展望。