随着现代科学技术的迅猛发展,测试系统和被测对象的复杂度越来越高,导致对测量数据及其不确定度的评价和表示难度越来越大。尤其是很多情况下测量数据除了受随机噪声的影响,还有非随机性的误差,如系统误差或不可知的误差带来的影响,此时必须依据不同的理论分开评定随机性噪声和非随机误差引起的不确定度分量,由此得到更加准确合理的测量结果及其不确定度值。随机模糊变量(RFVs,Random-Fuzzy Variables)是二类模糊变量,由两个可能性分布(PDs,Possibility Distributions)组成:一个是随机PD,表示不确定度随机分量;另一个是内部PD,表示不确定度非随机分量。RFVs法理论合理、易于执行,是比GUM(the Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement)定义的方法更通用有效的测量不确定度评定和表示方法。本文以科学地评价和表示测量数据为目标,对基于RFVs的测量数据分析处理方法进行了研究和开发,尤其对扩展递归贝叶斯估计(RBE,Recursive Bayesian Estimation)方法进行了深入的理论和应用研究。本文的主要研究工作如下:(1)完善了RFVs方法和相关理论。RFVs的数学依据是证据理论,一种通用的不确定性信息处理理论,包含概率理论和可能性理论两种具体理论,因此RFVs法是比GUM法更通用的不确定度评定方法。本文重点分析了可能性理论、概率理论和证据理论之间的联系和区别,得出了结合可能性理论和概率理论的RFVs法是传统GUM法的一般化扩展的结论。深入探讨了RFVs的概念和内涵,提出了根据可用的计量信息分别构建RFVs的内部PDs和随机PDs的方法。此外,完善了RFVs法传递不确定度的方式。(2)提出了合成随机PDs的新方法。RFVs法应用t-范数得到联合PDs,是传播不确定度随机分量的一个关键步骤。本文针对Frank t-范数合成多个随机分量时近似误差累积变大的问题,提出使用通用Dombi算子(GDO,General Dombi Operator)合成随机分量的新方法。通过设计的最优参数选择方法得到了合成不同分布时GDO的最优参数,通过仿真分析表明GDO对减少合成随机分量时的近似误差有很大改善。论文将GDO用于有功功率测量不确定度评定的实例,并与使用Frank t-范数、传统GUM法的结果和实验数据比较,使用GDO得到的置信区间是传统GUM法和实验数据分布结果的很好的近似。带有两个可调参数的GDO有更大的灵活性,可以在传播多个不确定度随机分量的情况下获得满意的结果。(3)提出了一种基于可能性理论的RBE扩展方法。基于概率理论的经典RBE方法只能用于系统状态量和它们的观测值为随机变量的情形,此外,经典RBE尽管有理想的理论方案,但实际上只在有限的情况下能提供闭环解。本文从条件PDs这个关键概念出发,提出了一种在可能性理论域实现RBE的方法。搭建了直流电动机旋转速度测量系统,将扩展RBE方法用于获取电机旋转速度最优估计。应用实例表明该方法可以用于估计具有任意类型分布的系统状态量,考虑所有随机性的和系统性的不确定度来源,而且总是可以合理地给出闭环解。(4)提出了基于RFVs的扩展卡尔曼滤波(KF,Kalman Filter)算法。本文根据RFVs数学和可能性分布的均值和协方差的概念,提出了基于RFVs的扩展KF算法。扩展KF可以正确考虑随机效应和系统效应引起的测量不确定度,并且不受分布类型的限制。使用RFVs数学实现KF等式简单有效。另外本文通过估计旋转电机角度位置的实例分析比较了扩展KF,扩展RBE和Matía模糊KF三种方法的特点和性能。扩展KF和扩展RBE都用RFVs表示估计结果,都可以分开考虑随机性噪声和非随机性误差引起的不确定度。前者可以给出很好的近似结果,且比后者计算时间短;后者是理论较严谨,估计结果较保守的方法。以上成果作为测量不确定度评定与表示、系统状态优化估计的基础技术,可以广泛应用于计量保障、自动测试系统、全球定位系统、惯性导航以及图像检测等领域。