随着我国综合国力的不断提升,中国制造业正在逐步迈向世界前列。“十三五”规划明确指出,我国将在现阶段实施高端装备创新发展工程,加快建设制造强国。在高端装备制造过程中,将不可避免的涉及大量的复杂结构和材料,如海洋工程装备中的复杂板架结构、智能制造装备中电磁弹性复合材料。由于材料和结构在界面处的不连续性,在设备制造或使用过程中会在界面处产生裂纹,并逐步演化为V型切口。因此,研究含V型切口的材料和结构,提高装备的抗断裂性能,具有重要的实际意义。此外,不同于传统的界面裂纹问题(缺陷的角度固定为零度),切口尖端处的应力奇异性和应力场分布与切口的几何参数高度相关。现有文献尚未对有限尺寸的含界面V型切口结构的断裂问题提出有效分析方法。因此,提出一种适用于该类含V型切口材料和结构断裂分析的理论方法并发展相关理论,具有重要的理论意义。综上所述,本文针对含界面V型切口的多材料受弯板结构和承受反平面载荷的双材料压电及电磁材料结构,提出了一种能够有效分析和评估其断裂行为的辛离散有限元方法,该方法可以精确计算表征V型切口尖端应力场奇异性的断裂参数,并直接获得切口尖端附近的物理场解析表达式。本文的主要研究工作如下:(1)建立了含V型切口多材料板结构弯曲断裂分析的哈密顿求解体系,获得了该问题的解析解。通过与有限元方法相结合,进一步提出一种针对含界面V型切口的板结构弯曲断裂分析的辛离散有限元方法,直接获得切口的断裂参数以及尖端附近的奇异物理场解析表达式。研究工作从板弯曲断裂问题的基本方程出发,通过引入对偶变量和哈密顿变分原理推导出原问题在哈密顿体系下的对偶控制方程。从而将问题转化为辛空间下的本征值和本征解问题,并通过分离变量法直接获得以辛本征解级数展开形式表示的基本未知量的通解形式。其次,根据相邻材料区域的界面连接条件和坐标转换关系,建立各材料区域未知量解中待定系数在整体坐标系中的关系,并结合切口面的自由边界条件获得辛本征值和本征解,进而获得多材料板弯曲问题物理场的解析解。再次,将整体结构采用Kirchhoff理论单元进行离散,并将含V型切口的多材料板结构划分为两类区域,即包含切口尖端的近场和远离切口尖端的远场。在近场内,以获得切口尖端解析表达式作为全局插值函数,将近场内的大量节点未知量转换为少量的辛本征解系数。同时,保持远场内节点未知量不变。由此获得适用于含V型切口多材料板断裂分析的辛离散有限元方法列式。最后,结合具体外边界条件可以直接获得该类有限尺寸结构中V型切口的断裂参数以及切口尖端附近的奇异物理场解析表达式。研究结果表明,表征应力奇异性的本征解项数与材料单元数量、材料参数比和结构几何形状相关;模较小的前两项本征值存在两种形式:(ⅰ)两个不同的实数本征值和(ⅱ)一对共辄复数本征值;在该类多材料板结构中,靠近切口延伸方向的界面更容易发生张开型断裂,远离切口延伸方向的界面更容易发生滑开型断裂。(2)建立了含界面V型切口的双压电/电磁材料结构在反平面荷载作用下的断裂问题哈密顿求解体系,将进一步获得了适用于该类材料断裂参数计算的辛离散有限元方法。与传统弹性材料不同,压电/电磁材料均为多场耦合材料,无法利用弹性问题中获得基本变量建立哈密顿体系。为解决该问题,研究工作首先利用勒让德变换获得压电/电磁材料断裂问题中的基本未知量,证明垂直面内方向位移与广义剪力、电势与广义电位移、磁势与广义磁感应强度互为对偶变量。利用获得的基本变量和该问题的拉格朗日函数推导出相应的哈密顿函数,进而获得该问题在哈密顿体系下的控制方程。其次,根据材料间的界面连接条件和切口面的自由边界条件,推导了含界面V型切口的双压电/电磁材料结构的辛本征值和本征解,并获得由本征解展开形式表示的解析解。再次,推导压电和电磁材料反平面断裂分析的有限元列式,并对整体结构进行网格划分及区域划分(近场和远场)。在近场内,将节点坐标代入位移、电势和磁势的解析解,建立近场节点未知量与辛解析系列系数的关系,从而构造出适用于含V型切口双压电/电磁材料断裂分析的辛离散有限元方法列式。最后,结合结构的外边界条件获得V型切口的弹性场、电场和磁场断裂参数,以及切口尖端附近的奇异应力场和电磁场。数值算例表明,切口尖端的应力奇异性阶数与材料的属性无关,与切口的角度成反比,断裂参数随切口的长度和角度增大而增大。对于压电材料结构,结构对称性越高,应力强度因子和能量释放率越大,电位移强度因子越小。而电磁材料结构对称性越高,应力强度因子、电位移强度因子和能量释放率越大,磁感应强度因子越小。