在许多工业过程或科学研究中所遇到的粒子由于本身的性质、形成的机理、生产过程或实际需要等多种因素,其折射率呈现非均匀性,如生物粒子、大气中有核凝结的粒子、梯度折射率光纤、喷雾燃烧室中的油滴等均为非均匀粒子。为了对这些粒子进行测量或操纵,光散射法是常用且有效方法,但其前提是需要对粒子散射机理和光学特性有清楚的了解。在众多的电磁散射理论中,Debye级数既是一种严格理论,又可以对散射机理进行分析,具有特殊重要的意义。本文将在前人提出的均匀以及双层球粒子Debye方法的基础上,系统研究非均匀球形粒子和非均匀无限长柱对平面波和有形波束散射的Debye级数展开及其在粒子测量等技术中的应用。本文主要研究工作和成果如下:1.在均匀和双层球粒子散射结果基础上,推导出了多层球粒子对平面波散射的Debye级数展开公式,该公式可以从物理上给出非均匀球散射的明确解释,对研究粒子散射特性有十分重要的意义,同时提出了一种快速稳定的数值算法。2.在经过数值验证后,利用所编程序计算并研究了一种特殊的彩虹现象——多一阶彩虹。多一阶彩虹包含了粒子各层的尺寸和折射率信息,对研究分层球粒子散射特性有很重要的意义,同时也可以用于粒子参数的测量;利用Debye级数可以分离出单种光线贡献,便于研究单阶彩虹强度和多阶彩虹干涉强度分布,这是Debye级数的一个重要特点,所以它也提供了一种研究粒子散射特性和散射机理的重要方法。3.推导了非均匀球粒子对有形波束散射的Debye级数展开公式,并以高斯波束为例对波束因子的计算进行了研究。在积分区域近似法基础上,推导出了一阶高斯波束的波束因子计算的Bessel函数形式,该方法可以用来计算强会聚、离轴远的波束,是一种快速稳定的波束因子计算方法。一阶彩虹现象是粒子散射特性彩虹测量法所采用的主要彩虹现象之一,因此利用得到的公式对一阶彩虹散射机理进行了详细研究。4.研究了非均匀柱粒子对垂直入射平面波散射的Debye级数展开,同时提出了一种有效的数值算法。在Intel Pentium 4 CPU 2.93GHz、512M内存的计算机上,所计算的最大粒子尺度参量可达到8000,粒子层数为1000。这一限制取决于计算机内存。模拟了柱粒子下的单阶强度和多阶彩虹干涉强度后,对球、柱粒子远场强度分布进行了比较。5.在前面工作的基础上研究了非均匀柱对有形波束的散射,给出了Debye级数展开公式。同时以高斯波束为例,给出了波束因子的主要计算方法:积分法和区域近似法。6.利用矩阵形式,推导了非均匀柱对斜入射平面波散射的广义Debye级数展开(GDSE)公式。在斜入射情况下,由于交叉极化的出现,如果使用普通的Debye级数展开,公式推导将会变得十分复杂。而GDSE基于矩阵形式,推导过程将变得方便容易。最后模拟了均匀冰柱和三层光纤的远场散射强度分布,并将其与已有文献结果进行了对比,验证了公式和程序的正确性。数值模拟了不同倾斜角入射时的一阶彩虹强度分布,发现一阶彩虹角会随着倾斜角的增大而增大,得出了改变倾斜角与垂直入射时改变粒子折射率在数值上有相同效果的结论。最后模拟了梯度折射率光纤对斜入射平面波散射的远场强度分布。