论文部分内容阅读
忠实平衡自正交双模是模类里的一种重要的研究对象。它广泛运用于倾斜模和余倾斜模理论及CM-环理论中。本文主要研究与忠实平衡自正交双模相关的模的性质。本文分为三个部分。第一部分介绍了一些要用到的定义和各种记号，并简要的介绍了一些背景知识。
第二部分首先引入了广义合冲模的定义，讨论了它和ω-k-torsionfree模类的关系，并给出了它们相等的一个等价条件，推论2.7则给出了一个k-合冲模何时会成为一个k-相对合冲模的充分条件，主要结果则推广HuangZhongYong的结果，它指出Theorem2.6具有左右对称性。还讨论了广义合冲模的扩张闭性质，一些Auslander，Reitin及Huang的结果,都可以当成这些结果的推论。
第三部分主要讨论忠实平衡自正交模的极小内射分解。通过极小内射分解给出了Notherian环了一个生成子。这一结果推广了FullerK.R的结果。最后用忠实平衡自正交双模的性质给出了QF-环的一个新的刻画。
主要结果：定理：设Λ是一左Noetherian环，Γ是一右Noetherian环k是一正整数，则下列陈述等价：
(1)gradeωExti+1Λ1(M，ω)≥i对任意M∈modΛ和任意1≤i≤k-1；
(2)-Ωiω(modΛ)=Tiω(modΛ)对于任意1≤i≤k；
(3)opgradeωExtΓi+1(N，ω)≥i对于任意N∈modΓop和任意1≤i≤k-1；
(4)op-Ωiω(modΓop)=Tiω(modΓop)对于任意1≤i≤k.
定理3.6：设Λ是一Noetherian环，则Λ是一QF-环当且仅当存在一个忠实平衡自正交双模ΛωΛ，使得ωΛ有一个从第n项起有多余像的极小内射分解，且n＜1.Dom.dim(Λω).