关于法拉第波的研究一直是流体力学的热门课题。在理论上,它的产生机制有着非常明确的物理图像。在实验上,生成法拉第波所需的实验条件相对简单。然而,法拉第波的动力学行为十分复杂,在非线性效应下,能够产生许多有趣的现象,是研究非线性动力学的重要系统之一。法拉第波研究的一个重点是对新实验现象的发掘和解释。本文介绍了一种在长水槽中特殊的法拉第波,并对其进行细致地分析。该法拉第波在参数共振所激发的驻波波形的基础上,演化出了一对类似“孤波”往复移动的现象,这一对“孤波”运动具有很强的周期性,沿水槽往返的时间固定,且经过长时间演化后系统仍然保持这样一种稳定状态,且这一对“孤波”并没有随着时间演化逐渐消失或者令整个系统失稳。第一章和第二章分别介绍了法拉第波的研究背景和基本理论,给出了描述流体力学的一系列重要方程和描述参数共振的Mathieu方程。通过介绍流体的色散效应,阐明了行波在流体中通常很难长时间保持波形稳定。Mathieu方程的解的性质直接导致了参数共振现象的发生,这是理解和研究法拉第波的基础,法拉第波的本质就是一种参数共振现象。通过了解流体力学和Mathieu方程的性质,能够更好的解释法拉第波的产生机制,同时判断对应驱动频率下所激发的本征模式。第三章介绍了实验设备和提取波形的方法。通过简单的设计能够准确地得到波形信息。同时,也对该实验现象进行了唯象的描述,通过观察波峰的形变情况能够明显看出水槽中有类似“孤波”的波形往返移动的现象。最后利用处理后得到的波形数据,给出了整个波形随时间的演化图。第四章从理论上推导了长水槽中法拉第波的本征模式和本征频率,并利用离散余弦变换和傅里叶变换对该波形进行了分析。其中离散余弦变换的基底正是长水槽中波形的本征模式,通过这一变换能够很清楚地得到波形中各个本征模式所占的成分。与理论上计算的结果一致,占主导作用的是最符合参数共振条件的两个模式（14,0）和（11,1）。离散余弦变换直接对应系统的本征模式,并不包含相位信息。因此我们利用傅里叶变换求得在这一变换下的各个模式的相位信息。第五章中我们利用奇异值分解（Singular Value Decomposition）理论对波形数据进行了处理,成功将该现象中的驻波成分和行波成分进行了分离。通过对SVD分解后的驻波部分和行波部分分别进行离散余弦变换,明确了驻波成分的主要模式与行波成分的主要模式。得益于二者在时间周期上的差别,利用SVD算法,我们可以仅从数据层面就能够得到整个系统主要信息,而不必依靠个人的直觉和经验,这正是SVD算法最大的优势。本章同时介绍了非线性动力学的稀疏识别（Sparse Identification of Nonlinear Dynamics）算法,并给出了针对这个问题的解决方案。论文最后对整个工作进行了总结,以及为接下来可能的研究工作做了展望。