本文的主要内容是利用Davydov-Ansatze试探波函数方法研究了有限温量子自旋-玻色模型的动力学问题。研究方法以理论分析和数值计算为主,并用matlab软件进行数值分析。在第一章绪论中,介绍了开放量子系统。开放量子系统主要描述了量子系统与环境或热库相互作用的量子力学系统,并且也描述了系统-环境不同初始状态的动力学过程,以助于我们更好的理解动力学的演化。在第二章中,我们简单的介绍了马尔可夫和非马尔可夫过程。首先,说明了马尔可夫属性的条件概率仅仅与系统的当前状态相关,而与它的过去历史或未来状态,都是互相独立、不相关的。然后,阐述了非马尔可夫过程是不具有马尔可夫性质的随机过程,并且非马尔可夫系统的下一个状态由其所有先前状态确定,这迅速增加了计算系统演化所需的内存。在第三章中,我们介绍了求解量子耗散模型的两种不同的数值方法,即基于密度矩阵含时演化的准绝热传播路径积分(QUAPI)方法和试探波函数方法(MCTDH方法和Davydov-Ansatze方法)。首先我们探讨了 QUAPI方法,QUAPI方法是一种功能强大的路径积分方案,该方案基于改进的传播器,这些传播器对于大的时间步长都是准确的。另外,我们简单了介绍了 QUAPI方法的实现过程。随后,我们分别介绍了 MCTDH波函数传播方法和Davydov-Ansatze试探波函数方法。在第四章中,主要介绍了耗散环境中的量子Rabi模型。量子Rabi模型耗散二能级系统中的最简单的描述两状态的系统,在这里原子被视为量化的,而场则被视为经典的旋转场。在Braak提出的量子Rabi模型的解析解之后,人们发现了各种方法来构造量子Rabi模型的本征谱解析解。本章简要概述了量子Rabi模型的常用模型及模型的应用方向。最后,介绍了量子Rabi模型从零温到有限温的动力学演化行为。在第五章中,介绍了量子自旋-玻色模型及自旋-玻色模型的哈密顿量和连续谱的离散化方法。然后,介绍了利用Davydov-Ansatze试探波函数研究了其从零温到有限温的动力学行为。接着,总结了系统在各种可调参数下(光谱密度的耦合强度α,电子耦合常数△等)布居数(population)的动力学演化过程,并与QUAPI方法的结果做了相应的比较,发现系统在低温的欧姆或亚欧姆环境下,试探波函数的方法与QUAPI都具有较好的吻合度。最后,简单介绍了常用的动力学研究装置。在第六章中,总结了文章中介绍的数值方法和Davydov-Ansatze试探波函数方法以及对后续研究的展望。