电子器件小型化使得纳米材料成为目前凝聚态物理的前沿热门课题。本文数值地研究了一些纳米功能系统，如碳管分子结，变形碳管和金属团簇的结构和电子性质。发现在纳米尺度下，材料的几何结构对它们的物理性质有很大的影响。论文共分为五章： 第一章简单介绍了碳纳米管与原子团簇的研究现状和可能的应用前景。 第二章介绍了引导模拟退火方法(GSA)。当采用经验势描述原子团簇时，GSA作为一种有效的最优化方法，可以用于搜索体系势能函数的极小值，从而获得一些合理的低能量位形以作为进一步量子力学处理的出发点，以期能找到尽可能真实的团簇的基态结构。 第三章为碳纳米管分子结电学和光学性质的研究。通过对碳管的分层表示和引入拓朴缺陷，可以得到两个任意的不同半径和螺旋性的碳管形成的碳管分子结的共轴拓朴连接。紧束缚近似计算发现不同的拓朴缺陷结构和它们在管壁上的不同分布对于分子结的电学性质有决定性的影响。以金属-金属(M-M)分子结(11，8)/(9，6)为例，界面上局域缺陷态的出现与否直接地关联于缺陷的几何结构。另外，形成结的组分碳管的半径也会对界面处的电子结构产生影响。在半导体-半导体(S-S)结的带隙中是否会出现局域态就与两侧碳管的管径有关。当组分碳管的管径变大时，局域态与原来碳管的范霍夫奇异峰之间发生共振的概率也会有所增大。通过比较π电子和四电子紧束缚计算的结果，发现对于较粗的碳管形成的分子结，σ-π电子杂化对其费米面附近的电子结构的干扰不大。对于实验样品(11，8)/(9，6)与(15，2)/(19，3)，分别给出了两种新的原子模型，它们具有与实验观察相类似的电子特征。此外，我们还研究了碳管分子结的光学性质，发现其光吸收谱上会呈现出一些新的特征。例如，除两侧组分碳管的光学特征峰外，会有新的吸收峰出现，表明可以将光学测量作为实验探测碳管分子结几何结构的一种手段。 第四章在紧束缚近似理论框架下研究了轴向拉伸变形碳管和原子力显微镜(AFM)针尖推压变形碳管的电子输运性质。数值模拟结果不但证实了J.Jiang等人关于碳管电子共振腔中电导的快慢振荡来源于电子波的量子干涉的理论推测，更重要的是，发现电导的快振荡周期对于形变的响应十分敏感，随着形变度的增大，快振荡周期亦随之减小，从而为精确测量变形碳管的形变度提供了一种可行的实验方法。计算还发现σ-π电子杂化对于轴向拉伸碳管的电子结构的影响可以忽略，但对于针尖形变碳管导带的电子输运性质的影响却十分地明显。另外，研究结果表明针尖形变可以使除Armchair管外的其它金属性碳管发生金属-半导体转变，并且形变碳管的带隙一方面线性地随形变度的增加而变大，另一方面也与碳管螺旋性有关，螺旋角越小的碳管带隙的变化率越大。这种对形变和螺旋性的依赖关系与轴向拉伸形变下碳管的行为定性地类似。但从定量的角度来讲，针尖形变管的带隙变化率要小得多。在管壁上引入Stone-Wales缺陷有可能进一步减小非Armchair金属管在针尖形变下打开的带隙。 第五章讨论了金属团簇的结构与电子性质。采用经验势GSA全局最优化和密度泛函理论弛豫的组合方法，数值计算了铌团簇(N=2-52)和金团簇(N=2-26)的平衡结构并重点讨论了结构与团簇物性之间的密切关系。计算结果表明铌团簇具有与尺寸相关的固有电偶极矩(EDM)。而且，当N≥38时，理论计算得到的EDM值表现出明显的奇偶振荡的现象，与实验的观察结果相一致。对此，本文提出了一个倒配位数函数以解释铌团簇的EDM的结构关联性，很好地说明了EDM值随团簇尺寸的变化，特别是始于Nb38的奇偶振荡。 相比于铌团簇，金团簇的基态结构呈现出明显的类块体特征。我们的计算表明金团簇经过位于N=13-15的结构转变过渡区域后，会由二维平面结构转变为三维类金字塔形的结构，它们都对应于块体金沿(111)面截出的碎片结构。另外，对于Au24和Au26，最可能的平衡结构是类笼状的，其中中空的近球形的Au24有可能是最小尺寸的“金富勒烯”。与其它铸币金属团簇的结构相比，金团簇(N=2-26)的特殊结构可能来源于相对论效应所导致的s-d杂化和d-d相互作用的增强。