【摘 要】
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本文主要研究了强α-对称环和M-强对称环的一些性质与扩张.全文共分三部分. 第一部分主要介绍了可逆环与对称环的背景知识和研究现状,并给出了弱对称环,α-可逆环,α-对称环,
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本文主要研究了强α-对称环和M-强对称环的一些性质与扩张.全文共分三部分. 第一部分主要介绍了可逆环与对称环的背景知识和研究现状,并给出了弱对称环,α-可逆环,α-对称环,强对称环的相关知识. 第二部分首先引入了强α-对称环的概念,设α是环R的一个自同态,称环R是强右(左)α-对称环,若对任意的f(x),g(x),h(x)εR[x],当f(x)g(x)h(x)=0时,有f(x)h(x)a(g(x))=0(a(g(x))f(x)h(x)=0).称环 R是强a-对称环,若R既是强右a-对称环,又是强左a-对称环.然后,研究了强a-对称环的一些性质,并给出了它的基本扩张,证明了:设α是环R的自同态,则R是强右a-对称环当且仅当R[:x]是强右a-对称环.推广了文[22],[27]中的相应结果. 第三部分首先引入了M-强对称环的概念,设M是幺半群,称环R是M-强对称环,若对任意的α=此处公式省略,其中ai,bj,ckεR,figj,hkεM,当αβγ=0时,有αβγ…=0.接着,研究了M-强对称环的一些基本性质,得到了M-强对称环的一些等价刻画.证明了:设M是么半群,若存在环R的古典右商环Q,则R是M-强对称环当且仅当Q是M-强对称环.推广了文[1],[27]中的相应结果.
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