【摘 要】
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算子代数理论产生于20世纪30年代,随着这一理论的迅速发展,现在这一理论已成为现代数学中的一个热门分支.它与量子力学,非交换几何,线性系统,控制理论,数论以及其他一些重要数学分支都有着出入意料的联系和互相渗透。为了进一步探讨算子代数的结构,近年来,国内外诸多学者对算子代数上的映射进行了深入的研究,并不断提出新思路,如局部映射,线性保持问题,零点广义可导映射,函数恒等式等概念的引入,目前这些映射已成
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算子代数理论产生于20世纪30年代,随着这一理论的迅速发展,现在这一理论已成为现代数学中的一个热门分支.它与量子力学,非交换几何,线性系统,控制理论,数论以及其他一些重要数学分支都有着出入意料的联系和互相渗透。为了进一步探讨算子代数的结构,近年来,国内外诸多学者对算子代数上的映射进行了深入的研究,并不断提出新思路,如局部映射,线性保持问题,零点广义可导映射,函数恒等式等概念的引入,目前这些映射已成为研究算子代数不可或缺的工具.本文在已有结论基础上主要研究了*-算子代数上的拟三重Jordan同构与拟三重Jordan*-同构,套代数上的局部中心化子和零点σ-可导映射及标准算子代数上的一个恒等式.文章分为四部分,具体内容如下:第一章主要介绍了本文要用到的一些符号,定义以及本文要用到的一些已知结论和定理.第二节我们主要介绍了拟Jordan同构,拟三重Jordan同构,左和右中心化子,导子,广义导子,σ-导子等概念.第三节主要介绍了一些熟知的命题。第二章主要对*-代数上的拟三重Jordan同构与拟三重Jordan*-同构进行了研究.首先,我们证明了*-代数上海一个拟Jordan同构都是Jordan同构;同时也证明了有单位元的*-代数上海一个拟Jordan*-同构都是Jordan*-同构.进一步地,我们证明了有单位元的*-代数上每一个拟三重Jordan同构是一个可逆元乘一个Jordan同构;同时也证明了每一个拟三重Jordan*-同构是一个酉元乘一个Jordan*-同构.第三章主要针对套代数上的线性映射进行了研究.首先,我们证明了套代数上的每一个线性局部左（或右）中心化子都是左（或右）中心化子.接着,我们又证明了套代数上每一个范数连续且在零点σ-可导的线性映射δ为如下形式。δ（A）=φ（A）+ATλT（（?）A∈Υ（N））,其中φ为σ-导子,T为Υ（N）中一个固定的可逆元且λ为一固定常数.第四章对标准算子代数上满足3φ（A~3）=φ（A）A~2+Aφ（A）A+A~2φ（A）的可加映射φ进行了研究,证明了标准算子代数上满足上述恒等式的可加映射φ为如下形式:φ（A）=λA,其中入为一固定常数.同时,我们也证明了半单H*-代数上满足同样等式的可加映射是一个左和右中心化子.
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