近几年来，量子少体问题吸引了越来越多的物理学家的兴趣。新近发现的量子晕结构能够通过少体模型很好地描述。在量子晕结构中经常伴随着一种奇异的少体现象，人们称之为Efimov效应，是由Vitaly Efimov在上世纪70年代从理论上预言的。由三个全同的玻色子组成的三体系统，当两体相互作用达到共振条件时，将会出现无穷多个三体束缚态，此时两体子系统都处在非常靠近阈值的状态。若两体相互作用继续增强，则三体束缚态的数量将会随之减少到有限的数目。　　随着可控的超冷原子气体实验的实现，Efimov效应再次成为物理学的热点问题。Feshbach共振提供给人们通过外磁场控制两体相互作用的能力。这种控制两体相互作用的能力使得超冷原子气体成为研究Efimov效应以及其它少体物理现象的绝佳实验平台。已经有若干的超冷原子气体实验揭示了Efimov效应的存在以及在少体物理中的普适性规律。　　在引言中，简要地介绍了量子三体系统的概念以及特点。然后，比较详细地讨论了与之相关的几个主题，包括量子晕和Efimov效应，特别是Efimov效应所展现的少体物理中的普适性规律。作为在实验上观测Efirnov效应的有力手段，简单介绍了超冷原子气体中的Feshbach共振。之后展示了几个证明Efimov效应存在的实验证据以及相关的讨论。　　研究工作主要基于两种理论计算方法，第2章中简要地介绍了这两种方法。首先介绍了等效两体方法的精神及其推导过程。接下来，为了获得更好的精度，以及使得等效两体方法能够适用于更广泛的物理系统，需要对等效两体方法进行改进和推广。第二种方法是借助超球坐标展开求解Faddeev方程的方法，简要地介绍了该方法的框架。　　在介绍完研究中采用的方法之后，开始研究具体的物理系统。我们的研究按照所关注的两体相互作用的不同形式划分为四个章节，每一章都集中处理具有某一种特定形式的两体相互作用的三体问题。　　首先，在第3章讨论库仑势。作为一个最常见的以库仑势相互作用的三体系统，我们应用等效两体方法计算了类氦离子系统的束缚态能量以及波函数。计算结果相比单参数变分法与实验值更好地符合。为了检验我们的结果，我们同时采用了双参数变分法进行计算。接下来我们又计算了另一个以库仑势相互作用的例子即氢分子离子H+2系统的基态能量。随着对原始的等效两体方法的不断改进和推广，计算结果与实验值的符合程度越来越好。　　第4章中讨论了两体相互作用为一般形式的幂级数势的情况。在等效两体方法的框架内，我们得到了等效势的解析表达式，同样具有幂级数的形式。我们还分析了等效势在不同区间内的渐近行为。基于这个解析表达式，我们分别讨论了两体相互作用为线性势以及谐振子势两种特殊情况，分析了在这两种情况下三体系统的能级的特点。在这一章的最后，我们重新讨论了等效势的幂次跟相互作用之间的关系。　　吸引的平方反比两体相互作用r-2是第5章研究的主题。吸引的r-2相互作用正好处于短程相互作用和长程相互作用的分界处。应用等效两体方法，我们得到了具有R-2形式的等效势。计算结果表明，若三体系统由两个重粒子和一个轻粒子所组成，即使所有的两体子系统都没有束缚态，三体系统仍然会出现无穷多个束缚态。然而，当我们回到由三个全同玻色子组成的三体系统时，将不会出现无穷多个束缚态，而人们认为在这个系统中这些束缚态是应该存在的。为了解决这个问题，我们尝试改进和推广等效两体方法来研究这个系统。结果显示，虽然新的计算方法有一定程度上的改进，但是仍然没有办法完全填补这个差距。我们认为这种差距很大程度上归因于等效两体方法这个理论框架在精度上的缺陷。最后，值得注意的是，计算得到的无穷多个束缚态与Efimov效应中的无穷多个Efimov束缚态实际上是不同的，虽然两者之间有一些非常相似的性质。　　最后一部分重点讨论了短程两体相互作用。首先应用Faddeev方程方法，采用三体模型对两个已知的晕核6He和11 Li进行数值计算。计算结果与实验数据符合得很好，表明在晕结构的计算中采用少体模型的有效性。接下来讨论了一种抽象的短程两体作用即球方势阱，应用等效两体方法研究了在球方势阱的情况下等效势的形式以及渐近行为，结果表明等效势在R趋近于无穷远处的渐近行为具有1/R3的形式。进一步地，在不考虑特定形式的两体相互作用的前提下，发现只要两体相互作用满足几个特定的条件，那么等效势的渐近行为就具有1/R3的形式。等效势的这种普遍的渐近行为暗示了三体系统的0+束缚态的性质同样具有普遍性。同时，还应用Faddeev方程方法求解了具有几种特定形式的短程两体相互作用的三体系统的0+束缚态。计算结果同样展现了不依赖于相互作用具体形式的一般性。一方面，在由两个重粒子和一个轻粒子组成的三体系统中，当重粒子与轻粒子之间的质量比很大时，将出现多个0+束缚态;另一方面，在由两个轻粒子和一个重粒子组成的三体系统中，即使重粒子与轻粒子之间的质量比不是很大，也能够出现唯一一个弱束缚的0+激发态。　　最后对本篇论文进行了简要的总结，同时展望了未来有可能继续推进的研究方向。