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本报告研究三个非线性扩散问题：一个是带非线性梯度项的，即(P1){(a)u(a)t=udiv(｜(△)u｜p-2(△)u)-γ｜(△)u｜pinΩT,u(x，t)=0on(a)Ω×(0，T)，u(x，0)=u0(x)inΩ，
一个是带源项的，即(P2){(a)u(a)t=φ(u)[div(｜(△)u｜p-2(△)u)+λup-1]inΩT，u(x，t)=0on(a)Ω×(0，T)，u(x，0)=u0(x)inΩ，
最后一个是拟线性退化方程组的初边值问题，即(P3){(a)u/(a)t=a(u)(△u+αv)inΩ∞，(a)/u/(a)t=b(v)(△v+βu)inΩ∞,
其中p＞1，T＞0，ΩT=Ω×(0，T)，Ω是RN中有界区域，并且边界(a)Ω适当光滑，u0和v0是非负的函数，α，β＞0以及φ(s)，a(s),b(s)∈F，F={ω∈C1[0，+∞)；ω(0)=0，ω′(s)＞0，(A)s＞0.).
第一章研究问题(P1).当γ＞0时，我们构造了一个反例来表明此问题的解一般不具有唯一性.除此之外，我们还研究了这个问题弱解的一些性质，例如局部化和衰减估计等.当γ＜0时，利用正则化方法我们证明了弱解的存在性.此外，我们还讨论了解关于γ的某种连续性.
第二章研究问题(P2).分别考虑λ=0和λ＞0两种情形.当λ=0时，我们首先建立了解的整体存在性结果.然后，讨论了解的某些性质，如局部化u(x，t)=0，v(x，t)=0，on(a)Ω×(0，∞)，u(x，0)=u0(x)，v(x，0)=v0(x)，inΩ，
和L∞衰减估计.然而当λ＞0时，我们的结果表明：此问题的解的整体存在性与p-Laplace算子的最小特征值有关.具体地，我们研究了解的局部存在唯一陛、不存在性、爆破现象和L2衰减估计.
最后一章研究拟线性抛物组(P3).在引入适当的弱解定义之后，我们证明了它的存在唯一性.运用能量估计方法，我们还研究了解的大时间行为.