基于独立集的混合算法求解分区图着色问题

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分区图着色问题来源于全光网络中路由与波长分配的实际应用,目的是使用尽可能少的波长完成网络连接的路由分配,从而降低实际网络传输成本。该问题是经典图着色问题的一个变种问题,已被证明是NP完全的。因此,分区图着色问题的有效求解具有重要的理论价值和现实意义。当前分区图着色问题的研究成果较少,传统的单一算法优化性能具有局限性,难以满足工程实践中复杂问题的求解需求。在分析分区图着色问题与最大独立集之间的关系后,提出了一个基于独立集的混合算法来求解分区图着色问题,该算法主要分为初始解的构造、邻域搜索和重新选择分区顶点这三个部分。根据图中顶点分区的特点,迭代地使用独立集构造较优的初始解,获取问题的初始上界。在邻域搜索阶段,定义了分区邻域搜索的动作,根据着色方案中的着色冲突,以正反馈的方式自适应地替换同分区顶点来调整邻域搜索的力度,并记录下邻域解的优良状态,加快了算法收敛的速度。当邻域搜索阶段不能获取更优的可行解时,使用重启策略重新选取待着色的顶点集合,该策略结合独立集、邻域搜索阶段的优良状态和一定程度的随机性。通过分析待选顶点形成的诱导子图的特征预先判断是否有得到最优着色的可能,极大地减少了重启的次数,提高了混合算法的搜索能力。在280个分区图着色问题的基准算例上测试了所提出的混合算法。实验结果表明,该算法能在短时间内获取高质量的着色结果。与已有的分区图着色算法进行了比较,得出该混合算法的着色性能优于已有算法。另外,对混合算法的关键策略进行了实验分析,进一步说明了这些关键策略有助于提升算法的整体优化性能。
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