奇异非线性微分方程有着丰富的物理背景.但是这类方程正解存在性的研究确实非常困难.直到上个世纪90年代，仅仅对一些特殊的例子进行了讨论.在90年代之后，一些在不等式和不动点定理方面的新结论被用于讨论奇异边值问题正解的存在性.使得在这方面取得了一些好的结果.这篇论文是我以前工作的继续，文章主要讨论非线性项奇异、变号时奇异非线性微分方程正解的存在性以及多解性。　　在第一章，我们研究了奇异p-Laplacian方程{-(ψp(u))1=λf(t，u) for t∈(0，1)u(0)=u(1)=0;(1)其中ψp(s)=|s|p-2 s，p＞1，f:[0，1]×(0，∞)→R.　　在适当的条件下，利用上下解和拓扑度方法结合截断、逼近等技巧获得当λ＞0充分小时，方程(1)至少存在两个正解ui∈C[0，1]∩C1(0，1)且ψp(u i)∈C1(0，1)，i=1，2.　　在第二章中，我们利用构造上下解的方法研究奇异p-Laplacian方程{-(ψp(u))=q(t)f(t，u)，0＜t＜1u(0)=0，Ψ(u(1))+u(1)=0(2)其中ψp(s)=|s|p-2 s，p＞1.非线性项在u=0，t=0，t=1奇异可变号。Ψ可以是非线性的。获得一个正解的存在性。特别是作为例子给出一个非线性力学模型(i.e.largedeflection membrane response of a spherical cap).也就是奇异方程{-u"=t2/32u2-λ2/8，0＜t＜1u(0)=0,2u(1)-(1+v)u(1)=0,0＜v＜1andλ＞0.(3)至少存在一个正解。　　在第三章，我们利用变分方法研究非线性奇异椭圆边值问题{-△pu=uβ/δγ(x)+λa(x)/uα inΩu＞0 inΩu=0 on（a）Ω（4）其中Ω(c) RN具有光滑的边界;△pu=div（|▽u|p-2▽u），1＜p＜n;0＜α＜1且p-1＜β＜p*-1(p*=Np/N-p）是正常数。N≥3.λ＞0.δ(x)=dist(x,(a)Ω).　　在[17]中，S.Cui研究了问题{-△u=λ/δ(x)γuαinΩu(x)≥0 inΩu=0 on(a)Ω.(5)　　S.Cui证明了　　(i)如果α＞-1，γ＜2，那么，对任意的λ＞0，(5)存在唯一的解;　　(ii)如果α≤-1，γ＜-α+1，那么，当λ充分小时，(5)至少存在一个解;　　（iii）如果α＞-1，γ≥2或者α≤-1，γ＞-α+1那么，对任意的λ＞0，(5)无解。　　我们建立了在适当的条件下，奇异边值问题(4)至少存在两个弱解。