光子晶体是一种由介质或金属材料周期排列构成的人工材料。由于其具有光子禁带和光局域性等一系列独特的性质和潜在的巨大应用前景，从二十世纪八十年代末光子晶体概念的提出发展到现在，光子晶体已经成为现代科学重要的新研究领域。在这期间，由于难以对光子晶体做解析分析，出现了多种数值模拟方法；借助这些方法，人们对光子晶体的理论做着越来越深入的研究，同时众多的实验也检验和印证了理论研究的成果。这些工作都在不断完善光子晶体的理论基础，并拓展新的应用前景。负折射和左手材料的研究是近年来新兴的研究领域，而最近光子晶体中负折射现象的发现，为光子晶体的研究指出了新的方向。由于可以由在光波段损耗很小的电介质材料构成，光子晶体为负折射在光波段的应用提供了可能，因此吸引了越来越多的研究人员进行这方面的研究。本文通过数值模拟和理论分析，研究了二维光子晶体中的负折射成像及其相关性质；并从一维光子晶体的角度出发设计和改进了磁光多层膜隔离器的结构。本论文的研究工作和创新点如下：1．利用时域有限差分法和平面波展开法研究了二维蜂窝格子光子晶体中的负折射现象，发现这种结构的光子晶体具有很好的远场负折射特性，符合折射率为-1时的负折射成像规律。但是由于晶格排列本身的影响，其耦合效率受到了限制，影响了成像的质量。针对此问题，提出了一种改变界面上介质柱的半径的方法改善了耦合效率，大幅提高了像点的强度。2．在二维光子晶体平板透镜中引入多类型的缺陷来研究缺陷对于光子晶体负折射成像的影响。发现光子晶体界面附近的缺陷对耦合效率有重要的影响，提出了多种利用缺陷提高负折射远场成像的耦合效率的方案；对于光子晶体的近场负折射成像，发现利用线缺陷可以大幅改变成像的位置，并且随意可以控制成像的数量。3．在三维实空间传输矩阵法的基础上，提出了一种适用于各向异性介质的二维传输矩阵法。为更加细致的模拟光在磁光多层膜结构中的传播提供了方法。4．利用各向异性的传输矩阵法设计和优化磁光多层膜的结构。通过分析薄膜参数的误差对于整个多层膜结构旋光性能的影响，指出磁光材料层参数的误差对器件的性能有至关重要的影响；并从一维光子晶体的角度出发，通过多个缺陷的耦合提出了一种新的多层膜结构，大幅降低了整个多层膜结构对于制备精度的要求；进行了磁光多层膜结构的实验制备。