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本文研究了关于自守Maass形式的若干问题，证明了五个命题.一是利用Kutznetsov迹公式重新证明了一个经典事实：存在无穷多个互为线性无关的偶的Maass形式；二是利用Voronoi公式证明了一类自守L-函数在零点的非奇异性；三是采用M.Vigneras的一个技巧对几个特殊的算术子群验证了Selberg特征根猜想；四是给出了一个利用Rankin-SelbergL-函数在Critical点的性状来判定两个Maass形式相等的方法(这是本文的主要结果)；五是给出了Maass形式在Heegner点(或Cycles)上的和的“一维”表达的等价准则.