振动是自然界和工程技术中普遍存在的现象，且往往是非线性的，因此对非线性问题的探索和研究越来越成为人们关注的焦点。随着科学的发展和社会的进步，非线性方程的求解渐渐成为广大科学工作者必须面对的问题，寻找一种一般的有效的求解非线性微分方程的方法就显得尤为重要。同伦分析方法是今年来发展迅速的一种求解非线性方程级数解的近似解析方法，并已成功应用于求解许多复杂的非线性微分问题，获得了不错的成果。作者在前人的基础上求解了非线性振动系统中的一些典型问题，并分析了其在实际应用过程中出现的新特点和新结论，不断发挥该方法的巨大潜力。　　 首先，本文简要回顾了非线性问题的几个近似解析方法，分析了他们的优劣点，同时介绍了同伦分析方法的基本思想，与传统摄动法相比，同伦分析法不依赖方程中存在小参数，通过构造零阶形变方程和高阶形变方程将原非线性问题转化为多个线性子问题，不仅适用于弱非线性问题的求解，对强非线性问题依然有效。　　 其次，应用同伦分析方法研究了Duffing-Harmonic振子，逻辑推导了辅助线性算子L的选取，分析了辅助参数(?)对控制和调节级数解收敛区域和收敛速度的影响，在有效区域内选取合适的(?)值后，求得一族时间响应和频率的近似周期解，与精确解的比较表明该级数解有很好的逼近效果。　　 再次，对非线性Jerk方程进行了同伦分析，给出了辅助线性算子L的选取和Rm的理论推导，在两组不同参数条件下，通过绘制ω～(?)曲线得出了级数解的收敛区域，该解与四阶龙哥库塔法计算所得的数值解的比较显示在强非线性条件下同伦分析法依然有效。　　 最后，对本文所做的工作和得到的结果进行了总结，并且进一步展望了未来需要研究的工作。