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目前，采用Boltzmann方程局部解来计算Euler方程和N-S方程通量的数值方法已经获得了广泛应用。通常，这类方法可以统称为气体动理学格式（GKS）。相较于传统的CFD方法，即Riemann求解器和近似Riemann求解器，GKS有许多独特的优势。首先，由于直接采用物理方程的局部解来计算通量，而不是利用数值离散来近似，GKS更容易稳定地捕捉强激波，避免出现“红宝石”等非物理震荡现象。其次，GKS可以将无粘项和粘性项作为一个整体，同时将法向和切向通量统一对待，算法的一致性较传统 CFD格式更为优越。此外，GKS原则上可以同时用于求解不可压缩和可压缩流动问题。但是，由于传统的GKS通常采用连续Boltzmann方程结合Maxwellian分布的局部解来计算单元界面通量，使得通量表达式相较于传统CFD格式要复杂。本文主要目的是发展一系列简单高效的无粘和粘性GKS用于求解流体流动问题。 一方面，本文提出了基于格子Boltzmann模型的通量求解器（LBFS）用于求解粘性流动和可压缩多组分流动问题。在LBFS中，宏观控制方程通过有限体积法来离散，而方程的无粘通量由Boltzmann方程结合无自由参数D1Q4模型的局部解来计算，粘性通量仍然由传统的有限差分来计算。通过Chapman-Enskog展开分析得知，无粘通量原则上由平衡态分布函数确定。但是，为了能够稳定捕捉强激波，在计算无粘通量时需要引入人工粘性。在LBFS中，分布函数的非平衡部分对通量的贡献被视作人工粘性，由开关函数来控制。在边界层等光滑区域，开关函数的值趋于0，产生最小的人工粘性；而在激波附近，开关函数的值趋于1，以提供足够的人工粘性来捕捉间断。与此同时，通过引入材料参数相关方程，本文还将提出的LBFS进一步扩展应用于求解可压缩多组分流动问题。 另一方面，通过假设所有的粒子集中分布在有限的区域上，本文从Maxwellian分布函数出发推导得到了相应的简化平衡分布函数，并提出了基于这些简化分布函数的无粘和粘性GKS。在简化GKS中，还原N-S方程所需的各阶矩关系变为有限区域上的积分，而不是传统GKS中的无穷域积分。这使得，简化GKS的通量表达式可以较为方便地推导得到。但相较于传统的Riemann求解器，简化GKS的通量表达式仍然较为繁琐，不便于初学者理解和使用。因此，本文进一步提出了基于简化分布函数的离散气体动理学格式（DGKS）。首先，采用某些离散点来表示简化分布函数的粒子速度空间，从而得到相应的离散速度模型。这些离散点选取的基本要求是，必须保证在离散点上求和形式的各阶矩关系与积分形式的各阶矩关系一致。然后，利用这些离散速度模型，便可将通过积分获得的复杂通量表达式表示为简单的求解流程，从而避免了引入大量的系数。 数值结果表明，提出的LBFS不仅可以稳定地捕捉强激波，而且在边界层区域也可以提供较为精确的流场解。同时，在可压缩多组分流动计算时，LBFS可以准确地捕捉相界面，在相界面附近不会出现震荡现象。另外，本文提出的无粘和粘性简化GKS均可以显示给出单元界面通量的表达式，其计算效率高于相应的传统GKS。在计算精度方面，简化GKS与传统GKS基本相当。由此验证了该简化处理的合理性和有效性。