最优消费和投资问题是金融数学中的主题之一,它的研究倍受国内外学者关注。本文主要研究Knight不确定下通胀和随机收入对最优消费和投资问题的影响,整篇文章均假设风险资产价格服从几何布朗运动。首先我们描述金融市场框架及投资者的通胀过程和财富过程,假设通胀波动率取值为常数,用随机微分效用函数刻画投资者的偏好,使得投资者的风险厌恶系数和跨期替代弹性相互分离,利用动态规划原理,在投资者对消费的跨期替代弹性为1时,考虑带通胀的最优消费和投资问题,根据假设的值函数的形式,推导出问题的精确解,并分析通胀波动率对投资策略的影响.其次,假设通胀服从均值回复过程,并给出通胀水平的平均值,考虑到投资者的跨期替代弹性取值具有时变性,分别在取值为1和不为1时,由假设的值函数的不同形式,分别推导出最优消费和投资的精确解和近似解,在近似解求解过程中,由于得到一个非线性常微分方程,为解方程,采用近似替代法,并分析均值回复模型中的回复参数对投资策略的影响,由此得出投资者在不同的跨期替代弹性下具有一致的最优投资策略,而最优消费在两种情形下并不相同。在给定的参数下,画图分析通胀水平对最优消费的影响。接下来,考虑到金融市场中的通胀波动率取值可能不是单值,而是在一个区间内,我们进一步考虑在Knight不确定下通胀波动率对投资策略的影响,由于在不确定下投资者是基于最小的效用作出决策,即通胀波动率的不确定性会影响含糊厌恶的投资者的决策,此时投资者的最优需求分为三个部分：短视需求,通胀对冲需求和含糊需求,并分析市场参数的取值对三种需求的影响.最后,由于投资者的随机劳动收入会增加他的财富水平,因此收入波动率取值为常数时,投资有两项需求：短视需求和收入对冲需求,而收入波动率的取值仍然受Knight不确定的影响,因此当收入波动率在一定范围内取值时,最优投资策略分为三个部分：短视需求,收入对冲需求和含糊需求。由结论可知：在其他因素保持不变时,财富水平越高,消费水平越高,当分风险资产的的不确定性与收入的不确定性正相关时,则收入对冲需求总是负的,即代理人采用做空来对冲收入的波动性。本文的研究,主要利用动态规划原理和最优随机控制等方法来解最优化问题。