研究带乘性噪声随机系统的信号估计(即从受到噪声污染的观测信号中提取有用信息)是现代控制理论的一个重要内容,如:动态系统的状态估计、信号反褶积估计及参数辨识估计等,它对于火箭的制导和控制系统、石油勘探、水下目标跟踪、语音处理、通讯工程等诸多领域有重要的应用价值。本文从理论上研究了一类有重要应用背景的带乘性噪声非线性离散随机系统的信号估计算法。以往针对于带乘性噪声系统的研究成果,如各种滤波和平滑算法,控制算法,自适应算法,各种反褶积算法,以及带乘性噪声系统滤波算法的稳定性,数值稳定性,可控性,可观性等,大多都是针对线性随机系统而展开的。然而,在工程实践中,描述实际系统的数学模型往往是非线性的,线性系统只是实际非线性系统的近似描述。另外,就非线性系统的估计理论而言,以往在描述非线性系统时,观测方程中只包含加性噪声,实际上,许多观测系统不仅包含加性噪声,而且含有乘性噪声。这就使得对带乘性噪声非线性随机系统估计理论的研究成为必要。本文在这两个研究方向的基础上,研究了带乘性噪声非线性离散随机系统的信号估计算法。本文基于这一类比带乘性噪声线性随机系统和不带乘性噪声非线性随机系统更复杂的带乘性噪声非线性离散随机系统,应用新息的方法和Hilbert空间投影定理,针对其状态滤波与平滑、随机输入信号反褶积估计等方面进行了探讨研究,主要完成了以下工作:第一,在动态噪声、量测噪声及乘性噪声均是白噪声的情形下,推导出了乘性噪声是一维随机序列的带强跟踪渐消因子的次优滤波算法和状态次优叠代滤波算法,同时,考虑到复杂多通道乘性噪声系统问题的实际情况,在假定各个通道的乘性噪声在同时刻相关的情况下,推导出乘性噪声是对角阵情形的状态次优叠代滤波算法。以及量测噪声是有色噪声情形下的状态次优滤波算法。第二,在状态滤波算法的基础上,推导出了白噪声情形下的固定域状态次优平滑估计的直接递推算法;同时,通过引入中间变量,推导出了固定域状态次优平滑估计的间接算法,从而,减少固定域平滑的存储空间和提高运算速度,使算法更加实用。第三,利用滤波和平滑算法的结果,推导出了这类带乘性噪声非线性离散随机系统的次优反褶积算法。第四,本文除了在理论上对所有给出的算法进行推证之外,还进行了大量仿真实验,仿真结果验证了上述各算法的有效性。